离散数学强化实践作业

强化实践能力培养考核标准。

实践部分占课程总体分数的30%，即30分，以提高学生实践能力，巩固理论知识，学以致用为目标，主要包括各章节重点与难点相关知识点的应用。根据本课程实际特点，将在每章根据具体内容编制一道综合性的逻辑分析题，每个分析题满分是6分。

每个分析题的评分共分3档。主要考察学生运用所学理论知识综合分析的能力。

第三档（很好）：5-6分。

学生能够非常全面地用所学理论知识分析问题，并且非常符合题意。分析解答的过程中，步骤详细，不存在错误，结果满足题目要求。第二档（好）：3-4分。

学生能够较全面地用所学理论知识分析问题，并且符合题意。分析解答的过程中基本不存在错误，逻辑基本合理，可能某些步骤存在不足，但整体而言，基本满足题目要求。第一档（差）：1-2分。

学生回答一般。分析解答的过程中，可能存在步骤不详细，或者是出现解答错误等问题。最后的解答结果不能够符合题意，或者是与实际情况相差较远。不得分：（0分）

无作业或不全、或与分析题目无关、或内容抄袭严重者，记0分。

第一章命题演算。

实践能力考核选例。

请通过等值演算法求┐(p∧q)→(p∨q)的主析取范式。(p→q)∧r

＝＞(p∨q)∧r

＝＞(p∧r)∨(q∧r)

＝＞(p∧r)∧(q∨┐q))∨q∧r) ∧p∨┐p))

＝＞(p∧q∧r)∨(p∧┐q∧r)∨(p∧q∧r) ∨p∧q∧r)＜＝p∧┐q∧r)∨(p∧q∧r)∨ p∧q∧r)（主析取范式）＜＝1,3,5) （主析取范式)

根据范式主析取范式可以直接得出主合取范式为∏(0,2,4,6,7)

第二章谓词演算。

实践能力考核选例。

用推理规则证明下式：

前提：(x)(f(x)s(x))(y)(m(y)w(y)),y)(m(y)┑w(y)),结论：(x)(f(x)┑s(x))。

第三章集合与函数。

实践能力考核选例。

设a=，r为a上的整除关系，试画。

的哈斯图，并求a中的最大元、最小元、极大元、极小元。

第四章代数结构。

第五章实践能力考核选例。

第六章在全体正整数集合z+中规定∩，∪为：对任意的a,b∈z+，a∪b=[a,b]，即求a,b的最小公倍数；a∩b=(a,b)，即求a,b的最大公约数；则运算∩，∪满足结合律，交换律和吸收律，于是〈z+，∩是一个格。判断下列集合是否是的子格？

第七章第八章第九章第十章。

1）a=2）a=3）a=4）t=2z+=

第五章图论。

实践能力考核选例。

求下图的最小生成树。