离散数学形成性考核作业参***。
作业一。第1章集合及其运算。
1．用列举法表示 “大于2而小于等于9的整数” 集合．
2．用描述法表示 “小于5的非负整数集合” 集合．
3．写出集合b=}的全部子集．
4．求集合a={}的幂集．
5．设集合a=, a }，命题：p(a) 是否正确，说明理由．
错误。 p(a)中无元素a。6．设求。
(3)c - a4)
7．化简集合表示式：((ab ) b) -ab．
((a∪b )∩b) -a∪b =（b- a）∪b = b∩～ a）∪b = b。
8．设a, b, c是三个任意集合，试证： a - bc ) a - b ) c．
a-(b∪c) =a∩～(b∪c) =a∩～b∩～c = a - b)–c。
9．填写集合之间的关系．
10．设集合a = 4}，那么下列命题中错误的是（ a ）．
a．a b．}a c．a d． a
11．设b = 3, 4, 2}，那么下列命题中错误的是（ b ）．
a．b b．, 3, 4}b c．b d．{}b
第2章关系与函数。
1．设集合a = b = c = 求 a (bc)，(ab) (ac ) 并验证a (bc ) ab) (ac )．
a×(b∩c )
（a×b）∩（a×c）=
验证了a×(b∩c ) a×b）∩（a×c）。
2．对任意三个集合a, b和c，若abac，是否一定有bc？为什么？
当a是空集时，不一定有bc。
当a不是空集时，一定有bc。
x∈a，y∈b，∈a×b， ∈a×c， y∈c。即bc。
3．对任意三个集合a, b和c，试证若ab = ac，且a，则b = c．
x∈a，y∈b，∈a×b， ∈a×c， y∈c。即bc；
同理：cb，b = c 。
4．写出从集合a = 到集合b = 的所有二元关系．
5．设集合a = r是a上的二元关系，r =写出r的集合表示式．
6．设r从集合a = 到b = 的二元关系，写出关系。
r =的关系矩阵，并画出关系图．
mr = 7．设集合a=，a上的二元关系。
r =，s =．
求rs，rs，r-s，~（rs），rs ．
r∪s =
r∩s =
r - s =
(r∪s) =
rs = 8．设集合a=，b = c =，r是从a到b的二元关系，s是从b到c的二元关系，且r = s= ，用关系矩阵求出复合关系r·s．
m r·s = mr·ms =；
r·s =
9．设集合a=上的二元关系。
r = 判断r具有哪几种性质？
自反性、对称性、传递性。
10．设集合a=上的二元关系。
r = 求r (r)，s (r)，t (r)．
r（r）=
s（r）=
t（r）=
11．设集合a = r，s是a上的二元关系，且。
r = s =
试画出r和s的关系图，并判断它们是否为等价关系，若是等价关系，则求出a中各元素的等价类及商集．
r是等价关系，a/r = s不是等价关系。
12．图1.1所示两个偏序集a，r的哈斯图，试分别写出集合a和偏序关系r的集合表达式．
a = r = ia。
s = ia。
13．画出各偏序集a， 1的哈斯图，并指出集合a的最大元、最小元、极大元和极小元．其中：a=，1 = ia；
集合a的最大元e、最小元a、极大元e和极小元a。
14．下列函数中，哪些是满射的？那些是单射的？那些是双射的？
(1) f1 ：r r，f (a) =a3 + 1；
(2) f4 ：n ，f (a) =
1）双射；2）满射。
15．设集合a= ，b = 则b a=
16．设集合a = a上的二元关系。
r =，s =，则关系（ b ）=
a．rsb．rsc．r - sd．s - r
17．设集合a=上的二元关系r = 则r具有（ ）
a．自反性b．传递性
c．对称性d．反自反性。
18．设集合a=上的偏序关系的哈斯。
图如图1.2所示．则a的极大元为 a ，极小元为c、d．
19．设r为实数集，函数f：rr，f (a) =a2 +2a - 1，则f 是（ d ）．
a．单射而非满射b．满射而非单射
c．双射d．既不是单射也不是满射。
作业3一、单项选择题。
1．若集合a＝，4}，则下列表述正确的是( )
a．}ab．a
c．ad． a
正确答案：b
2．若集合a=}，b=，则（ ）
a．b a，且bab．b a，但ba
c．b a，但bad．b a，且ba
正确答案：b
离散数学作业答案
1 第7页第3题。1 解 逆命题 如果我去公园，则天不下雨 反命题 如果天下雨，则我不去公园 逆反命题 如果我不去公园，则天下雨了。2 解 此题注意 p仅当q翻译成 逆命题 如果你去，那么我逗留。反命题 如果我不逗留，那么你没去。逆反命题 如果你没去，那么我不逗留。3 解 逆命题 如果方程无整数解，...
离散数学作业答案
作业题与解答。第一章 19 2 4 6 21 1 2 3 解答 p p q 真值表如下 所以公式 p q q 为可满足式。解答 p q q p 真值表如下 所以公式 p q q p 为永真式。19 6 解答 p q q r p r 真值表如下 所以公式 p q q r p r 为永真式。21 1 解...
离散数学作业34答案
离散数学 课程。作业3 p64 3 某班有25个学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球。已知6个会打网球的人中有4人会打排球。求不会打球的人数。解 直接使用容斥原理。我们做如下设定 a 会打篮球的学生 b 会打排球的学生 c 会打网球的...