西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷。
类别： 网教专业： 计算应用技术2018 年6月。
课程名称【编号】： 离散数学 【0004a卷。
大作业满分：100分。
一、 大作业题目。
1. 简述集合的直观含义，给出集合的最常见三种运算。 设全集，, 分别计算。
2. 请给出所有9个逻辑联接词的名称和运算符号，并写出命题公式的真值表。
3. 请给出递归关系的思想，并解答下述问题：某人举步上楼梯，每步跨1个台阶或2个台阶，设上n个台阶的不同方式数为an. 求出关于an的初始条件以及递归关系。
4. 请给出图的定义，并证明：有个人，每个人恰有3个朋友，则是偶数。
5. 请给出无向树的定义，并解答下列问题：
设是一棵无向树且有3个3度节点，1个2度节点，其余均为1度节点。
1)求出该无向树共有多少个节点。
2)画出两棵不同构的满足上述要求的无向树。
二、大作业要求。
大作业共需要完成三道题：
第1题必做，满分30分；
第2-3题选作一题，满分30分；
第4-5题选作一题，满分40分。
1. 答：含义：
集合是具有某种特定性质的事物的总体。表示：集合常用大写拉丁字母来表示，如：
a,b,c…而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a,b,c…拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：
a:｛…的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。
常用的有列举法和描述法；
集合的最常见三种运算分别是交集、并集和补集；
3. 答：递归做为一种算法在程序设计语言中广泛应用。
一个过程或函数在其定义或说明中有直接或间接调用自身的一种方法，它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解，递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算，大大地减少了程序的**量。递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合。一般来说，递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。
当边界条件不满足时，递归前进；当边界条件满足时，递归返回。
4. 答：图是表示物件与物件之间的关系的数学对象；
用n个节点代表n个人，两个人是朋友则在相应的两个节点之间连一条无向边，于是得到一个n阶图，其中每个节点的度数均为3。
由于每个节点度数为3,根据握手定理知，其中m为g的边数。于是n必为偶数。证毕。
离散数学大作业答案
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