6.1 画出完全二部图。
6.3 完全二部图中，边数m为多少。
解：m=r·s
6.5 今有工人甲、乙、丙去完成三项任务a、b、c，已知甲能胜任a，b，c，乙能胜任a，b，丙能胜任b，c，能否给出一个安排方案，使每个工人格子完成其能胜任的任务。
解：设v1=，v2=
坐二部图g=其中e=
图中的一个完美匹配就对应一个分配方案。
由于该图满足hall定理，对于k=1,2,3，均有。
v1中任意k个顶点，至少临街v2中的k个顶点，故存在完备匹配。又因为|v1|=|v2|=3，故该完备匹配就是完美匹配，如取。
m=此完美匹配对应的方案为甲完成a，乙完成b，丙完成c。
6.7 图（a）（b）（d）无奇度顶点，故他们是欧拉图，图（c）有两个奇度顶点，故存在欧拉通路。
6.10 画出一个无向图，使它。
（1）即是欧拉图，又是哈密顿图：n（n≥3）阶圈都是欧拉图和哈密顿图。
2）是欧拉图，不是哈密顿图：k（k≥2）个长度大于等于3的圈拼接的图是欧拉图。
3）是哈密顿图，不是欧拉图：n（n≥4）阶圈上两个不相邻的顶点，加上一条边仅为哈密顿图。
4）既不是欧拉图，也不是哈密顿图：综合（2）（3）得知，令圈的大小大于等于4。画图如下。
6.15解：设无向图g=,其中v=
e=如右图存在哈密顿问题，则他们可以围城一桌，经观察，abcdefg恰好是一条哈密顿回路。
6.16 解：用表示颜色i，i=1,2,3……6，设无向图g=其中。v=e=
由题意只，每种颜色至少与另外三种颜色搭配，故对于均有d(
因此对于均有d()+d()≥6
由定理6,9知，图中存在哈密顿图，设为。
此时，所代表的颜色进行搭配，从而这三种双色布恰好有6中不相同颜色。
6.18 解：做无向图g：每个放假能放一个顶点，楼外放一个顶点，一条边对应一扇门，他连接这扇门连接的两个房间中顶点或房间与楼外顶点，如图。
依题意，若存在欧拉回路，则可以从南门进入，北门离开且走遍所有的房间且每个房门恰好经过一次。但图中是三度顶点，所以g中不存在欧拉回路，亦不存在满足题意的走法。
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