《离散数学》课程作业（2）--数理逻辑部分。
一、 填空题。
1. 将几个命题联结起来，形成一个复合命题的逻辑联结词主要有否定。
和等值。2、命题公式g=（pq）r，则g共有个不同的解释；把g在其所有解释下所取真值列成一个表，称为g的解释（p，q，r）或（0，1，0）使g的真值为。
3、 已知命题公式，则g的析取范式是。
4、 求公式的主析取范式。
5、 设命题公式，则使公式g为假的解释是。
和。6、在谓次词逻辑中将下面命题符号化：在北京工作的人未必都是北京人（提示：设f（x）：x在北京工作。g（x）：x是北京人。
7、将公式化成等价的前束范式。
8、设谓词的定义域为，将表达式中的量词消除，写成与之等价的命题公式是 。
二、 单项选择题。
1、下列语句中，（ 是命题。
a．下午有会吗？ b．这朵花多好看呀！ c．2是常数。 d．请把门关上。
2、一个公式在等价意义下，下面哪个写法是唯一的（ ）
a．析取范式 b．合取范式 c．主析取范式 d．以上答案都不对。
3、设命题公式，则g是（ ）
a. 恒假的 b. 恒真的 c. 可满足的 d. 析取范式。
4、设命题公式，则g与h的关系是（ ）
5、已知命题，则所有使g取真值1的解释是（ ）
a （0，0，0），（0，0，1），（1，0，0）
b （1，0，0），（1，0，1），（1，1，0）
c （0，1，0），（1，0，1），（0，0，1）
d （0，0，1），（1，0，1），（1，1，1）
6、设i是如下一个解释，则在解释i下取真值为1的公式是（ ）
7、下面给出的一阶逻辑等价式中，（ 是错的。
三、 计算题。
1. 求命题公式（pq）（pq）的析取范式与合取范式。
2、通过求主析取范式判断下列命题公式是否等值。
1）（pq）（pqr）；
2）（p（qr））（q（pr））；
3、用真值表判断下列公式是恒真？恒假？可满足？
1）（pp）q
2）（pq）q
3）（（pq）（qr））（pr）
4、设解释i为：
1） 定义域d=；
2） f（x）：x3；
g（x）：x5。
在解释i下求公式x（f（x）g（x））的真值。
5、设i是如下一个解释：
试求下列公式在i下的真值：
6、设f（x，y）：x对y过敏；m（x）：x是人；g（y）：y是食物。试将命题“某些人对某些食物过敏”符号化。
四。证明题。
1. 利用基本等价式证明下列命题公式为恒真公式。
（pq）（qr））（pr）
（（pq）（p（qr）））pq）（pr）
2. 证明等价式。
3. 利用形式演绎法证明：蕴涵qs。
4. 利用形式演绎法证明：蕴涵q。
5 .判断下面推理是否正确，并证明你的结论。
如果小王是理科生，他的数学成绩必好。如果小王不是文科生，他必为理科生。小王没学好数学（即数学成绩不好）。所以，小王是文科生。
（提示：先将命题符号化，再用形式演绎法推出正确与否。）
6. 利用一阶逻辑的基本等价式，证明：
xy（f（x）g（y））=xf（x）yg（y）
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