09数学史作业题2
一、选择题。
1.古希腊数学家泰勒斯创立的学派是( b )
a.伊利亚学派 b.爱奥尼亚学派 c.诡辩学派 d.吕园学派。
2．发现不可公度量的是( b )。
a．爱奥尼亚学派； b．毕达哥拉斯学派； c．诡辩学派； d．伊利亚学派。
3．以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( d )。
a．爱奥尼亚学派； b．伊利亚学派； c．诡辩学派； d．毕达哥拉斯学派
4．建立新比例理论的古希腊数学家是（ c ）。
a．毕达哥拉斯 b．希帕苏斯 c．欧多克斯 d．阿基米德。
5．数学的第一次危机的产生是由于(b )
a．负数的发现 b．无理数的发现 c．虚数的发现 d．超越数的发现。
6．古希腊数学家帕波斯的唯一传世之作《数学汇编》被认为是( c )
a．古希腊论证数学的发端； b．古希腊数学的颠峰。
c．古希腊数学的安魂曲； d．古希腊演绎几何的最高成就。
7．几何《原本》的作者是(a )
a．欧几里得 b．阿基米德 c．阿波罗尼奥斯 d．托勒密。
8．在《几何原本》所建立的几何体系中，“整体大于部分”是(d )。
a．定义 b．定理 c．公设 d．公理。
9．“代数学”一词起源于（ a ）
a．阿拉伯人花拉子米的著作 b．印度人婆罗摩笈多著作。
c．希腊人丢番图的著作 d．中国人秦九韶的著作。
10．公元前4世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线？( c )
a．不可公度数 b．化圆为方 c．倍立方体 d．三等分角。
二、填空题。
11．古希腊开论证几何学先河的是 __诡辩___学派。
12．古希腊三大著名几何问题是_化圆为方___倍立方体___和三等分角。
13．古希腊数学家___丢番图___的《算术》是一本问题集，特别以不定方程的求解而著称。所谓“不定方程”是指__未知数个数多余方程个数的代数方程___
14．古希腊亚历山大时期的数学家__阿波罗尼奥斯___在前人工作的基础上创立了相当完美的圆锥曲线理论，其著作《__圆锥曲线论___代表了希腊演绎几何的最高成就。
15．阿基米德通常用___平衡法法发现求积公式，然后用___穷竭法进行严格的证明。
16．欧几里得《原本》全书共分13卷，包括有___5___条公理、__5___条公设。
17．两千年来有关___平行公设___的争议，导致了非欧几何的诞生。
18．托勒密的《__天文学大成___因提出地心说而成为中世纪天文学的经典，文艺复兴时期被哥白尼日心说所取代。比较而言，它的__三角学___贡献却使托勒密在数学史上取得了牢固的地位。
19．发现不可公度量的是古希腊__毕达哥拉斯___学派，该发现导致了数学史上的第___一___次数学危机。
20．亚力山大之后一位重要的数学家是帕波斯___他唯一的传世之作《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊数学的_安魂曲___
三、简答题。
21.简述阿基米德的生活时代及在数学上的主要成就。
答：基米德生活在古希腊亚历山大前期，代表著作有：《论球与圆柱》，《圆的度量》，《劈锥曲面与回转椭圆体》，《论螺线》，《平面图形》，《数沙器》，《抛物线图形求积法》等，阿基米德的主要成就有：
用力学方法求出球体积，抛物或弓形的面积，托球体、抛物或旋转体截体和球缺体积；用穷竭法求出圆面积和一系列曲边形面积与体积；得到的近似值为22/7。
22.写出无理数发现者的名字、所属的民族，并简述该事件对数学发展的影响。
答：无理数发现者是希帕索斯，是古希腊人。“边长为 1 的正方形其对角线长度是多少” 希帕索斯发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示。
希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数√ 2 的诞生。小小√ 2 的出现，却在当时的数学界掀起了一场巨大风暴。它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌。
实际上，这一伟大发现不但是对毕达哥拉斯学派的致命打击。对于当时所有古希腊人的观念这都是一个极大的冲击。这一结论的悖论性表现在它与常识的冲突上：
任何量，在任何精确度的范围内都可以表示成有理数。这不但在希腊当时是人们普遍接受的信仰，就是在今天，测量技术已经高度发展时，这个断言也毫无例外是正确的！可是为我们的经验所确信的，完全符合常识的论断居然被小小的√ 2 的存在而推翻了！
这应该是多么违反常识，多么荒谬的事！它简直把以前所知道的事情根本推翻了。更糟糕的是，面对这一荒谬人们竟然毫无办法。
这就在当时直接导致了人们认识上的危机，从而导致了西方数学史上一场大的风波，史称“第一次数学危机”。
23．列出欧几里得几何《原本》第五公设及其等价命题一个。
答：若一条直线落在两直线上所构成的同旁内角和小于两直角，那么把两直线无限延长，他们将在同旁内角和小于两直角的一侧相交。
通过一个不在直线上的点，有且仅有一条不与该直线相交的直线。
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