广东工业大学考试试卷 (
课名称： 高等数学 （下）（期中测验） 2010.4.30一、填空题（每题4分，共20分）
1．向量在向量上的投影为。
2． 曲线在相应于的点处切线与ox轴。
夹角的正弦。
3．设。则＝ 3.
4．曲面上平行于平面的切平面方程为。
5． 设函数，则在点处沿变化率最大方向的方向导数为5.
二、单选题：（每题4分，共20分）
1．已知直线与平面平行，则的值为（ d ）a） 16 (b) 17 (c) 32d)342．改变积分次序后= （c ）。
a) (b)
(c ) d)
3．函数在点处（ c ）
（ａ）连续，偏导数存在； （连续，偏导数不存在；
（ｃ）不连续，偏导数存在； （不连续，偏导数不存在．4．设，则它在点（1,0）处（ ）
a）取得极大值； (b)无极值；
c）取得极小值； (d)无法判别是否有极值；
5．设具有连续偏导，且。
则（ a ）
ab）cd）
三、求解下列各题（每题7分，共21分）
．求极限。解：原式=
2．设，具有二阶连续偏导数（或导数），已知，求．解：．3．设函数由方程所确定，其中具有一阶连续偏导数，求。
四、计算下列各题（每题7分，共21分）
1．计算其中是由曲线及所围成的区域．
．计算，其中。
解： 曲线把区域d分成三个区域、和。
．设是曲线绕轴旋转一周而成的曲面与平面围成的空间区域，求。
解： 2．由与所围成，在柱坐标系下。
五、设连续，且，其中是由，，所围成区域，求。(6分)解：设，则。
从而。六、设曲线，求c上距离面最远的点和最近的点。（6分）解：六、设曲面上点到面的距离为，则问题等价于求函数在条件与下的最大值和最小值点。
令。由得，从而得或。
由几何意义，在c上存在距离面最远的点和最近的点，故点依次为和。
七、试证当时，函数在原点有极小值。（6分）解：七、令。
显然为驻点。
又。在处，
当， ，所以函数在原点有极小值。
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