2011级高数（下）期中考试试题。
一、单项选择题（每小2分，共10分）
1. 曲面1=xyz 在点（1，1，1）处的切平面方程为（ ）
a ．03=-+z y x ,b ．03=++z y x ,c ．01=++z y x ,d ．01=-+z y x 。
2. 设)2,3,(x a = 4,,1(y b -=若b a //则有（ ）a ．3,1=-=y x ，b ．6,21-=-y x ， c ．7,1-==y x ，d ．6,2
1=-=y x 。 3. =y xy y x )sin(lim
0,1a ．1b ．-1c ．0 ， d ．不存在。
4. 设)(u f 为连续函数，区域{}
y y x y x d 2),(22=+=则=d dxdy xy f )(
a ．-111122
(x x dy xy f dxb ．-20202)(2y y dx xy f dy ， c ．π0sin 202)cos sin (dr r f d ， d ．π0sin 202)cos sin (rdr r f d 。
5. 设函数(,)z f x y =的全微分为，dz xdx ydy =+则点(0,0a 不是，)f x y （的连续点b 不是，)f x y （的极值点。 (c 是，)f x y （的极大值点d 是，)f x y （的极小值点。
二、填空题（每小2分，共10分）
1. 设向量2,m a b n ka b =+其中1,2,a b a b ==则k = 时，以，m n 为邻边的平行四边形面积为8。
2.由方程2222=++z y x xyz 所确定的函数),(y x z z =在点)1,0,1(-处的全微分dz
3. 设20sin (,1xy t f x y dt t =+
则2023x y f x
4. 函设)arctan()1(),2xy y x y x f -+则=)1,1('x f
5. 曲线23,,x t y t z t ==在点(1,1,1)处的切线方程为 。
三、解下列微分方程（ 每小题10分，共20分） 1
y x dx dy +=1
2．求微分方程1sin ()x f x f x x x
的通解，其中()1f π=
四．计算题（每题10分，共50分）
1．设),(x y x f z =具有二阶连续偏导数，求22x z 。
2．计算+++d dxdy y
x xy i 2211，其中d ：0,122≥≤+y y x 。
3．交换积分次序，然后计算=10sin x x dy y
y dx i
4. 计算32()i x y z dv ω
++，其中ω由222,(0)x y z z h h +=所围闭区域。
5. 求直线10:10x y z l x y z +-
在平面：0x y z π+上的投影直线的方程。
五．（10分）欲造一无盖的长方体容器，已知底部造价为每平方米3元，侧面造价为每平方米1元，现。
想用36元造一个容积最大的容器，求它的长宽高的尺寸。
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