天津科技大学《高等数学》(二)检测题7-1答案。
一、填空题。
二、选择题。
1.（b2. (c3.（d）.
三、解答题
1．解：由，，得，而，于是。
或由中点坐标公式，得点坐标为、
于是。2. 解：设，由，有，即，所以。
或（舍去），于是或。
3. 解：由，，，有及，所以，三角形是等腰直角三角形。
天津科技大学《高等数学》(二)检测题7-2答案。
一、填空题。
3.（是任何实数）； 4..
二、选择题。
1.（a）； 2.（b）； 3.（c）； 4. (d) .
三、解答题
1．解： 2. 解：，，于是；
3. 解：
所以。4．证明：如图，于是。
所以，与垂直，即直径所对的圆周角是直角。
天津科技大学《高等数学》(二)检测题7-3答案。
一、填空题。
3.，，单叶旋转双曲面4. 圆锥面；
5. 椭圆，椭圆柱面6.，抛物柱面。
二、选择题。
1.（b）； 2.（b）； 3.（c）； 4. (d) .
三、解答题
1．解：配方得，当时，是球心在，半径的球面；
当时，是一点；当时，不表示任何图形。
2. 解：将方程改写为，由此可见，它是由平面是直线，或由平面是直线绕轴旋转形成。 它是圆锥面，其特点是顶点在原点，半顶角为，轴是中心轴，开口向轴两侧。
3. 解：
天津科技大学《高等数学》(二)检测题7-4答案。
一、填空题。
1. 圆23.
二、选择题。
1.（c2.（c3.（d）.
三、解答题
1．解： 取法向量，平面方程为，即。
2. 解：取法向量，平面方程为，即。
3. 解：由平面过轴，于是设所求平面方程为，再由平面到两点的距离相等，有，即，得或，代入得所求平面方程为或。
4．解：设所求平面方程为，由到原点的距离是6，有，即，得，代入方程并化简，得所求平面为。
天津科技大学《高等数学》(二)检测题7-5答案。
一、填空题。
二、选择题。
1.（d2.（d3.（b）.
三、解答题
1．解：取，
所求直线方程为。
2. 解：在直线上取一点，并取所求平面的法向量为。
所求平面方程为，即。
3. 解：设所求平面方程为，将点代入有，得，于是所求方程为。
4．解：设所求直线方程为，由与已知直线垂直，有；又设与轴交点为，有，由、两式得，所求直线方程是。
5．解：过点作平面垂直于所给直线，方程为，将直线改写为参数方程并代入平面方程，有，得，投影点为，所以。
天津科技大学《高等数学》(二)检测题8-1答案。
一、填空题。
1． （或2．；
二、选择题。
1．（b）； 2．（c）； 3．（d）； 4．（d）.
三、解答题。
1．解：令，，则，. 于是。
所以。2．解：
3．解：由有或。
得或 于是，定义域为：
或。4．解：
天津科技大学《高等数学》(二)检测题8-2答案。
一、填空题。
二、选择题
1．（a2．（a3．（b）.
三、解答题。
1．解： 2．解：；
3．证明：由于， .
所以，.4．证明：因为，.
由于变量的对称性，得。
所以，.天津科技大学《高等数学》(二)检测题8-3答案。
一、填空题。
二、选择题。
1．（b2．（b3．（a）.
三、解答题。
1．解： 由，.
得。2. 解：
3. 解：由，有，由变量的对称性，得；又。
所以， 天津科技大学《高等数学》(二)检测题8-4答案。
一、填空题。
二、选择题。
1．（b2．（c3．（b）.
三、解答题。
1．解： 令，，则。
2．解： 3．解：
天津科技大学《高等数学》(二)检测题8-5答案。
一、填空题。
二、选择题。
1．（a2．（c3．（c）.
三、解答题。
1．解：方程两边分别对求导（将看作的函数），有，即。
解得， 2．解：方程两边分别对求导（将看作的函数），有。
解得由的对称性，得。
上式两边再分别对求导，得。
3．解：方程两边分别对（及）求导，有。
1），（2）移项后，两边相除，然后化简得。
天津科技大学《高等数学》(二)检测题8-6答案。
一、填空题。
1．小；； 2．0；1 ； 3．；
二、选择题。
1．（a2．（c3．（d4．（d）.
三、解答题。
1．解：由得驻点。
在点：；，于是，在取极大值。
在点：；，不取极值．
在点：；，不取极值．
在点：；，不取极值．
在点：；，不取极值．
2．解：设水箱的长、宽、高分别为。则表面积。
约束条件为。设，由。
得惟一可疑点，．
由实际意义，表面积有最小值．所以，当水箱的长、宽都为，高为时，最省材料．
3．用表示销售收入减去广告费用，则。
1） 由。得惟一驻点（万元），（万元）．
由实际意义，有最大值．于是，在不限定广告费用时，当报纸广告费为0.75万元，电视广告费为1.25万元时，广告策略最优．
2） 当广告费用限定为1.5万元时，即约束条件是，设，由。
得惟一可疑点（万元），（万元）．
由实际意义，有最大值．于是，在限定广告费用为1.5万元时，将其全部用于做电视广告，广告策略最优．
天津科技大学《高等数学》(二)检测题9-1答案。
一、填空题。
二、选择题。
1．（c2．（d3．（a4．（c）.
三、解答题。
1．解：设，则在上，，又，；于是，在上的最小值，最大值，而区域的面积．，，所以，．
2．解：设，由。
在区域内得驻点，且．又在的边界上，（）
于是，在的边界上，的最小值，最大值．
在上，的最小值，最大值；的面积．
所以，．3．证明：由于，且不恒为零，因此，有，使，又由在区域上连续，于是有的一个邻域，在内；记，的面积为所以，天津科技大学《高等数学》(二)检测题9-2答案。
一、填空题。
2．或，
二、解答题。
1．解： 2．解：
3．解： 4．解：记，分别为位于直线的上、下部分，由于，关于直线对称，于是，所以。
5．解： 天津科技大学《高等数学》(二)检测题9-3答案。
一、填空题。
二、选择题。
1．（c2．（d）；
三、解答题。
1．解： .
2. 解：
3. 解：
或，记是位于直线下方部分，由对称性。
4．解： 天津科技大学《高等数学》(二)检测题9-4答案。
一、填空题。
二、选择题。
1．（b2．（d）；
三、解答题。
1．解：由得交点，，．按型区域，2. 解：由消去得，于是：．
3．解：：，
曲面在面上的投影为：．于是，4．解：由消去得．于是立体在面上的投影为。
．所以，：，
立体的全表面积为。
天津科技大学《高等数学》(二)检测题10-1答案。
一、填空题。
二、选择题。
1．（b2．（c3．（d）.
三、解答题。
1．解： 由于，于是，级数发散．
2. 解：因为，所以，级数收敛，且和为，即。
3．解：因为级数收敛于；级数收敛于。
由性质2，级数收敛，且和为。
4．解：按两项、两项规律加括号，得级数。
由于级数发散，级数收敛，得级数发散。
由性质4，原级数发散．
天津科技大学《高等数学》(二)检测题10-2答案。
一、填空题。
1．发散； 2．收敛3．收敛4．收敛；
09卷2答案
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09高数A 上 A卷答案
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