高一思维训练班。
集合部分。例1： 集合a，b是i=的子集，（1）若，求有序集合对（a，b）的个数；（2）求i的非空真子集的个数。
例2：给定集合的个子集：，满足任何两个子集的交集非空，并且再添加i的任何一个其他子集后将不再具有该性质，求的值。
例3： 求1，2，3，…，100中不能被2，3，5整除的数的个数。
例4 ：s是集合的子集，s中的任意两个数的差不等于4或7，问s中最多含有多少个元素？
例5：设函数，集合，1） 证明：；
2） 当时，求。
3） 当只有一个元素时，求证：．
例6：已知集合：
问。1） 当取何值时，为含有两个元素的集合？
2） 当取何值时，为含有三个元素的集合？
例7：设m=，a是m的子集且满足条件： 当x∈a时，15xa，则a中元素的个数最多是多少？
例8：集合a,b的并集a∪b=，当且仅当a≠b时，(a,b)与(b,a)视为不同的对，则这样的(a,b)对的个数有多少？
例9: 设a=，则集合a中被7除余2且不能被57整除的数的个数为多少？
例10：集合a=,集合b=，又a，求实数m的取值范围。
高中数学竞赛答案
1.过椭圆c 外一点。a m，0 作一直线l交椭圆于p q两点，又q关于x轴对称点为，连结交x轴于点b。1 若，求证 2 求证 点b为一定点。20 设分别为椭圆的左 右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且为它的右准线。求椭圆的方程 设为右准线上不同于点 4，0 的任意一点，若直线分别与椭圆相交于异于的点...
高中数学竞赛答案
1.已知椭圆c 1 a b 0 经过点 0,1 离心率e 1 求椭圆c的方程 2 在椭圆c上任取不同两点a，b，点a关于x轴的对称点为a 当a，b变化时，如果直线ab经过x轴上的定点 1,0 问直线a b是否也经过x轴上的一个定点？若是，求出这个定点的坐标 若不是，说明理由 解答 1 依题意可得解得...
高中数学竞赛试卷
2005年全国高中数学联赛江苏赛区初赛。一 选择题 本题满分36分，每小题6分 1.函数的图像按向量平移后，得到的图像的解析式为。那么的解析式为 2 如果二次方程的正根小于3，那么这样的二次方程有 个。3 设，那么的最小值是 4.设四棱锥的底面不是平行四边形，用平面去截此四棱锥，使得截面四边形是平行...