数学奥林匹克训练题（高二）⑴
一、选择题（5分×6=30分）
1、化简得（ ）
a. b. c.1d.-1
2、设p1p2是抛物线y=x2的一条弦，如果p1p2的垂直平分线的方程是y=-x+3，则弦p1p2所在的直线方程是（ ）
a. y=x+3 b. y=x-3c. y=x+2 d.无法确定。
3、四面体s-abc中，三组对棱分别相等，依次为，，5，则此四面体的体积为（ ）
a.20b.10c.20 d.30
4、已知函数f(x)=(cosx + bsinx + 6(a,b为常数且a＞1)，f(lglog81000)=8,则f(lglg2)的值是（ ）
a.8b.4c.-4d.与a,b有关。
5、设sn是等差数列的前n项和，s9=18，an-4 = 30，（n > 9），sn=336，则n的值为（ ）
a.16b.21c.9d.8
6、设0＜x ＜π则函数y=的最小值是（ ）
a.3bc.2d.2-
二、填空题（5分×6=30分）
7、已知sin-2cos=1,则。
、函数y=的值域是。
、已知数列｛an｝中，a1=1, a2=2, anan+1an+2=an+an+1+an+2且an+1an+2≠1，则。
s199910、设任意实数a＞b＞c＞d＞0，要使log 2001+log 2001+log 2001 ≥mlog 2001恒成立，则m的最小值是。
11、已知[x]表示不超过x的最大整数，则方程。
32x-[10×3x+1]+ 80的解的个数为。
12、设x1、x2、y1、y2∈r+，a=+,b=，则a1b的大小关系为。
三、（20分）求证：tan70°=tan20°+2tan40°+4tan10°
四、（20分）在不超过2000的自然数中，任意选取601个数，则这601个数中一定存在两数，其差为3或4或7。
五、（20分）设常数a＞1＞b＞0，则当a、b、满足什么关系时，lg(ax - bx)＞0的解集为（1，∞）
六、（20分）已知正数数列满足a1=1,a2=3， =3+2。
求的通项公式。
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