湖北省黄冈中学高中数学竞赛（预赛）训练试题（二）
姓名班级分数。
一、填空题（本题满分70分，每小题7分）
1．方程的实数解为。
2．函数r的单调减区间是。
3．在△中，已知，，则。
4．函数在区间上的最大值是 ，最小值是 ．
5．在直角坐标系中，已知圆心在原点、半径为的圆与△的边有公共点，其中、、，则的取值范围为。
6．设函数的定义域为r，若与都是关于的奇函数，则函数。
在区间上至少有个零点。
7．从正方体的条棱和条面对角线中选出条，使得其中任意。
两条线段所在的直线都是异面直线，则的最大值为。
8．圆环形手镯上等距地镶嵌着颗小珍珠，每颗珍珠镀金、银两色中的一种．其中镀金银的概率是。
9．在三棱锥中，已知，
且．已知棱的长为，则此棱锥的体积为。
10．设复数列满足，，且．若对任意n* 都有，则的值是。
二、解答题（本题满分80分，每小题20分）
11．直角坐标系中，设、、是椭圆上的三点．若。
证明：线段的中点在椭圆上．
12．已知整数列满足，，前项依次成等差数列，从第项起依次。
成等比数列．
(1) 求数列的通项公式；
(2) 求出所有的正整数，使得．
13．如图，圆内接五边形中，是外接圆的直径，，垂足。
过点作平行于的直线，与直线、分别交于点、．
证明： (1) 点、、、共圆；
2) 四边形是矩形．
14．求所有正整数，，使得与都是完全平方数．
高中数学竞赛（预赛）训练试题（二）详细解答。
一、填空题（本题满分70分，每小题7分）
1．方程的实数解为。
提示与答案：x＜0无解； 当时，原方程变形为32x+3x－6=0，解得3x=2，x=log32．
2．函数r的单调减区间是。
提示与答案：与f(x)=y2=1+|sin2x|的单调减区间相同， z．
3．在△中，已知，，则。
提示与答案：，得．
4．函数在区间上的最大值是 ，最小值是 ．
提示与答案：极小值－4，端点函数值f(2)=0，f(0)=－2，最小值－4，最大值0．
5．在直角坐标系中，已知圆心在原点、半径为的圆与△的边有公共点，其中、、，则的取值范围为。
提示与答案：画图观察，r最小时圆与直线段ac相切，r最大时圆过点b．[，10]．
6．设函数的定义域为r，若与都是关于的奇函数，则函数。
在区间上至少有个零点。
提示与答案：f(2k-1)=0，k∈z. 又可作一个函数满足问题中的条件，且的。
一个零点恰为，k∈z. 所以至少有50个零点。
7．从正方体的条棱和条面对角线中选出条，使得其中任意。
两条线段所在的直线都是异面直线，则的最大值为。
提示与答案：不能有公共端点，最多4条，图上知4条可以．
8．圆环形手镯上等距地镶嵌着颗小珍珠，每颗珍珠镀金、银两色中的一种．其中。
镀金银的概率是。
提示与答案：穷举法，注意可翻转，有6种情况，2金2银有两种，概率为．
9．在三棱锥中，已知，
且．已知棱的长为，则此棱锥的体积为。
提示与答案：4面为全等的等腰三角形，由体积公式可求得三棱锥的体积为 144 ．
10．设复数列满足，，且．若对任意n* 都有，则的值是。
2023年各省高中数学竞赛预赛试题
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2023年全国各省高中数学竞赛预赛试题汇编 含答案
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2012高中数学联赛江苏赛区初赛试卷。一 填空题 70分 1 当时，函数的最大值为 2 在中，已知则 3 从集合中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成等差数列的概率为。4 已知是实数，方程的一个实根是 是虚部单位 则的值为 5 在平面直角坐标系中，双曲线的右焦点为，一条过原点且倾斜角为锐角的直线与...