2012各省数学竞赛汇集。
目录。1.2012高中数学联赛江苏赛区初赛试卷---第3页。
2. 2023年高中数学联赛湖北省预赛试卷（高一年级）--第7页。
3. 2023年高中数学联赛湖北省预赛试卷（高二年级）--第10页。
4. 2023年高中数学联赛陕西省预赛试卷---第16页。
5. 2023年高中数学联赛上海市预赛试卷---第21页。
6. 2023年高中数学联赛四川省预赛试卷---第28页。
7. 2023年高中数学联赛福建省预赛试卷（高一年级）--第35页。
8. 2023年高中数学联赛山东省预赛试卷---第45页。
9. 2023年高中数学联赛甘肃省预赛试卷---第50页。
10. 2023年高中数学联赛河北省预赛试卷---第55页。
11. 2023年高中数学联赛浙江省预赛试卷---第62页。
12. 2023年高中数学联赛辽宁省预赛试卷---第72页。
13. 2023年高中数学联赛新疆区预赛试卷（高二年级）--第77页。
14. 2023年高中数学联赛河南省预赛试卷（高二年级）--第81页。
15. 2023年高中数学联赛北京市预赛试卷（高一年级）--第83页。
2012高中数学联赛江苏赛区初赛试卷。
一、填空题（70分）
1、当时，函数的最大值为__18___
2、在中，已知则___4___
3、从集合中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成等差数列的概率为。
4、已知是实数，方程的一个实根是（是虚部单位），则的值为___
5、在平面直角坐标系中，双曲线的右焦点为，一条过原点且倾斜角为锐角的直线与双曲线交于两点。若的面积为，则直线的斜率为___
6、已知是正实数，的取值范围是___
7、在四面体中，, 该四面体的体积为。
8、已知等差数列和等比数列满足： 则___
9、将这个数排成一列，使任意连续个数的和为的倍数，则这样的排列有___144___种。
10、三角形的周长为，三边均为整数，且，则满足条件的三元数组的个数为__24___
二、解答题（本题80分，每题20分）
11、在中，角对应的边分别为，证明：
12、已知为实数，，函数。若。
1）求实数；
2）求函数的单调区间；
3）若实数满足，求证：
13、如图，半径为的圆上有一定点为圆上的动点。在射线上有一动点，.线段交圆于另一点，为线段的中点。求线段长的取值范围。
14、设是正整数，是方程的两个根。证明：存在边长是整数且面积为的直角三角形。
2023年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题参***。
高一年级）说明：评阅试卷时，请依据本评分标准。填空题只设8分和0分两档；解答题的评阅，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分。
一、填空题（本题满分64分，每小题8分。直接将答案写在横线上。）
1．已知集合n，且n，则 1 ．
2．已知正项等比数列的公比，且成等差数列，则．
3．函数的值域为．
4．已知，，则．
5．已知数列满足：为正整数，如果，则 5 ．
6．在△中，角的对边长满足，且，则．
7．在△中，，．设是△的内心，若，则的值为．
8．设是方程的三个根，则的值为 －5 ．
二、解答题（本大题满分56分，第9题16分，第10题20分，第11题20分）
9．已知正项数列满足且，，求的通项公式．
解在已知等式两边同时除以，得，所以4分。
令，则，即数列是以＝4为首项，4为公比的等比数列，所以8分。
所以，即12分。
于是，当时，因此16分。
10．已知正实数满足，且，求的最小值．
解令，，则。
5分。令，则，且10分。
于是。15分。
因为函数在上单调递减，所以．
因此，的最小值为20分。
11．设，其中且．若在区间上恒成立，求的取值范围．
解 ．由得，由题意知，故，从而，故函数在区间上单调递增5分。
1）若，则在区间上单调递减，所以在区间上的最大值为．
在区间上不等式恒成立，等价于不等式成立，从而，解得或．
结合得10分。
2）若，则在区间上单调递增，所以在区间上的最大值为。
在区间上不等式恒成立，等价于不等式成立，从而，即，解得．
易知，所以不符合15分。
综上可知：的取值范围为20分。
2023年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题。
高二年级）说明：评阅试卷时，请依据本评分标准。填空题只设8分和0分两档；解答题的评阅，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分。
一、填空题（本题满分64分，每小题8分。直接将答案写在横线上。）
1．函数的值域为。
2．已知，，则。
3．已知数列满足：为正整数，如果，则。
4．设集合，是的子集，且满足，，那么满足条件的子集的个数为。
5．过原点的直线与椭圆：交于两点，是椭圆上异于的任一点．若直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为。
6．在△中，，．设是△的内心，若，则的值为。
7．在长方体中，已知，则长方体的体积最大时，为。
8．设表示不超过的最大整数，则 ．
二、解答题（本大题满分56分，第9题16分，第10题20分，第11题20分）
9．已知正项数列满足且，，求的通项公式．
10．已知正实数满足，且，求的取值范围．
11．已知点为抛物线内一定点，过作斜率分别为的两条直线交抛物线于，且分别是线段的中点．
1）当且时，求△的面积的最小值；
2）若（为常数），证明：直线过定点．
2023年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题参***。
高二年级）说明：评阅试卷时，请依据本评分标准。填空题只设8分和0分两档；解答题的评阅，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分。
一、填空题（本题满分64分，每小题8分。直接将答案写在横线上。）
1．函数的值域为．
2．已知，，则．
3．已知数列满足：为正整数，如果，则 5 ．
4．设集合，是的子集，且满足，，那么满足条件的子集的个数为 185 ．
5．过原点的直线与椭圆：交于两点，是椭圆上异于的任一点．若直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为．
6．在△中，，．设是△的内心，若，则的值为．
7．在长方体中，已知，则长方体的体积最大时，为．
8．设表示不超过的最大整数，则 2012 ．
二、解答题（本大题满分56分，第9题16分，第10题20分，第11题20分）
9．已知正项数列满足且，，求的通项公式．
解在已知等式两边同时除以，得，所以4分。
令，则，即数列是以＝4为首项，4为公比的等比数列，所以8分。
所以，即12分。
于是，当时，因此16分。
10．已知正实数满足，且，求的取值范围．
解令，，则。
5分。令，则，且10分。
于是。15分。
因为函数在上单调递减，所以．
又，所以20分。
11．已知点为抛物线内一定点，过作斜率分别为的两条直线交抛物线于，且分别是线段的中点．
1）当且时，求△的面积的最小值；
2）若（为常数），证明：直线过定点．
解所在直线的方程为，其中，代入中，得。
设，则有，从而。
则．所在直线的方程为，其中，同理可得．
2023年全国各省高中数学竞赛预赛试题汇编 含答案
2012各省数学竞赛汇集。2012高中数学联赛江苏赛区初赛试卷。一 填空题 70分 1 当时，函数的最大值为 18 2 在中，已知则 4 3 从集合中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成等差数列的概率为。4 已知是实数，方程的一个实根是 是虚部单位 则的值为 5 在平面直角坐标系中，双曲线的右焦点...
2023年各省高中数学竞赛预赛试题汇编打印版
2012高中数学联赛江苏赛区初赛试卷。一 填空题 70分 1 当时，函数的最大值为 2 在中，已知则 3 从集合中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成等差数列的概率为。4 已知是实数，方程的一个实根是 是虚部单位 则的值为 5 在平面直角坐标系中，双曲线的右焦点为，一条过原点且倾斜角为锐角的直线与...
2高中数学竞赛预赛训练试题
湖北省黄冈中学高中数学竞赛 预赛 训练试题 二 姓名班级分数。一 填空题 本题满分70分，每小题7分 1 方程的实数解为。2 函数r的单调减区间是。3 在 中，已知，则。4 函数在区间上的最大值是 最小值是 5 在直角坐标系中，已知圆心在原点 半径为的圆与 的边有公共点，其中 则的取值范围为。6 设...