第一届“勤学杯”数学学科竞赛。
非数学专业》 考试试卷。
组卷教师：慕运动适应范围： 在校非数学专业所有学生。
考试方式：闭卷本试卷考试分数占总评成绩的100 %
1. （本小题满分10分）叙述并证明拉格朗日微分中值定理．
2. (本小题满分10分) 利用极限存在准则证明．
《数学竞赛》考试试卷第1页 （ 共4页 ）
3. (本小题满分10分) 设，而是由方程所确定的函数，其中都具有一阶连续偏导数，求。
4. (本小题满分10分) 设有直线，，证明：与是异面直线，并求两直线的公垂线方程和平行于直线和且与它们等距离的平面方程。
5. (本小题满分10分) 设是在上以为周期的连续函数。
1）如果是奇函数，则函数也是以为周期的周期函数；
2） 如果，则可表示成线性函数与以为周期的周期函数之和。
数学竞赛》考试试卷第2页 （ 共4页 ）
6. (本小题满分10分) 计算， 其中，并证明。
7. (本小题满分10分) 已知三阶矩阵与三维向量，使得向量组线性无关，且满足。
（1）记，求三阶矩阵，使。（2）计算行列式。
8. (本小题满分10分) 随机地向半圆（为常数）内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则求原点和该点的连线与轴的夹角小于的概率。
《数学竞赛》考试试卷第3页 （ 共4页 ）
9. (本小题满分10分)设维向量组线性无关，讨论：当向量组线性相关时，求方程组的解，且当有无穷多解时，用其导出组的基础解系表示其通解。
10. (本小题满分10分) 游客乘电梯从底层到电视塔顶层观光，电梯于每个整点的第5分钟、25分钟和55分钟从底层起行。 假设一游客在早8点的第分钟到达底层候梯处，且在[0,60]上服从均匀分布，求该游客等候时间的数学期望。
数学竞赛》考试试卷第4页 （ 共4页 ）
余杭区2023年“假日杯”初中数学竞赛试卷
2006年11月25日上午9 00 10 30 一 选择题 共8小题，每小题5分，满分40分 以下每小题均给出代号为a，b，c，d的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的 请将正确选项的代号填入题后的括号里 不填 多填或错填均得零分 1.以下三个结论 两个无理数的和一定是无理数 两个无理数的和有可能...
余杭区2023年“假日杯”初中数学竞赛试卷
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9 定义，若5 x 25，则x的值是。10 一个等腰三角形的周长是16，底边上的高是4，则这个三角形的底边长是。11 计算的结果是 12 如图，每个小正方形的边长为1，在 abc中，ac边上的高为。13 已知a 1，则的值等于 14 小李同学从标有1到6序号的6张卡片中任意抽取两张，抽到的序号和可能...