（2023年11月25日上午9∶00—10∶30）
一、选择题 （共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题均给出代号为a，b，c，d的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）
1. 以下三个结论：①两个无理数的和一定是无理数；②两个无理数的和有可能是有理数；③两个无理数的和一定是实数，其中正确的结论是（ ）
a) ①和b) ①和c) ②和d) 只有③
2． 如图所示，直线，则∠a等于（ ）
a) 20b) 21
c) 22d) 23
3. 从长度是2cm、2cm、4cm、4cm的四条线段中任意选三条线段，这三条线段能够组成等腰三角形的概率是（ ）
abcd) 1
4． 一个几何体的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的俯视图不可能是（ ）
5． 如图，已知每个小方格的边长为1，a，b，c三点都在小方格的顶点上，则点c到ab所在直线的距离等于（ ）
a) (b) (c) (d)
6． 设“●，分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“?”处应放“■”的个数为（ ）
a) 5b) 4c) 3d) 2
7． 如图是一个立方体的表面展开图，已知立方体相对两个面上的数值相同，则“★”面上的数为（ ）
a) 4b) 3
c) 2d) 1
8. 已知直角三角形的一直角边长是4，以这个直角三角形的三边为直径作三个半圆(如图所示)，已知两个月牙形(带斜线的阴影图形)的面积之和是10，那么以下四个整数中，最接近图中两个弓形（带点的阴影图形）面积之和的是（ ）
a) 6b) 7
c) 8d) 9
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
9． 将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠．若∠1＝64，则∠2的度数是 ．
10．如图，已知正方形abcd的边长为2，△bpc是等边三角形，则△cdp的面积是bpd的面积是 ．
11．某地夏天连续九天的最高气温统计如下表：
则这组数据的中位数和众数分别是 ．
12．已知一组数据共有100个，其中有15个数在这组数据的中位数和平均数之间，如果这组数据的中位数和平均数都不在这100个数中，那么这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是。
13．已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是，方差是，那么另一组数据2x1– 1，2x2 – 1，2x3– 1，…，2xn– 1的平均数是 ，方差是 ．
14．定义一种对正整数n的“f运算”：①当n为奇数时，结果为；② 当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取，则：
若n=449，则第449次“f运算”的结果是 ．
三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）
15. 如图，在△abc中，ac＝1，bc＝2，∠acb＝60，将△abc折叠，使点b和点c重合，折痕为de．请说明△aec≌△dec的理由．
16．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：
4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．
1) 36和2 012这两个数都是神秘数吗？为什么？
2) 设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是8的倍数吗？为什么？
3) 两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？
17．边长为整数的等腰三角形一腰上的中线将其周长分为1∶2的两部分，求所有这些等腰三角形中，面积小于8且周长最大的三角形的三边长．
18．在矩形abcd中，ad＝4，点p在ad上，且ap∶pd=a∶b．
1) 求△pcd的面积s1与梯形abcp的面积s2的比值（用含a，b的代数式表示）；
2) 将线段pc绕点p逆时针旋转90至pe，求△ape的面积s（用含a，b的代数式表示）．
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