一、选择题（共5小题，每小题7分，满分35分）
1．设，则3a3+12a2﹣6a﹣12=（
a．24 b．25 c． d．
2．规定”△”为有序实数对的运算，如果（a，b）△（c，d）=（ac+bd，ad+bc）．如果对任意实数a，b都有（a，b）△（x，y）=（a，b），则（x，y）为（ ）
a．（0，1） b．（1，0） c．（﹣1，0） d．（0，﹣1）
3．若x＞1，y＞0，且满足，则x+y的值为（ ）
a．1 b．2 c． d．
4．点d，e分别在△abc的边ab，ac上，be，cd相交于点f，设s四边形eadf=s1，s△bdf=s2，s△bcf=s3，s△cef=s4，则s1s3与s2s4的大小关系为（ ）
a．s1s3＜s2s4 b．s1s3=s2s4 c．s1s3＞s2s4 d．不能确定。
5．设，则4s的整数部分等于（ ）
a．4 b．5 c．6 d．7
二、填空题（共5小题，每小题7分，满分35分）
6．若关于x的方程（x﹣2）（x2﹣4x+m）=0有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则m的取值范围是。
7．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8．同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为奇数5的概率是。
8．如图，点a，b为直线y=x上的两点，过a，b两点分别作y轴的平行线交双曲线（x＞0）于c，d两点．若bd=2ac，则4oc2﹣od2的值为。
9．若的最大值为a，最小值为b，则a2+b2的值为。
10．如图，在rt△abc中，斜边ab的长为35，正方形cdef内接于△abc，且其边长为12，则△abc的周长为。
三、解答题（共4小题，满分0分）
11．已知关于x的一元二次方程x2+cx+a=0的两个整数根恰好比方程x2+ax+b=0的两个根都大1，求a+b+c的值．
12．如图，点h为△abc的垂心，以ab为直径的⊙o1和△bch的外接圆⊙o2相交于点d，延长ad交ch于点p，求证：点p为ch的中点．
13．如图，点a为y轴正半轴上一点，a，b两点关于x轴对称，过点a任作直线交抛物线于p，q两点．
1）求证：∠abp=∠abq；
2）若点a的坐标为（0，1），且∠pbq=60°，试求所有满足条件的直线pq的函数解析式．
14．如图，△abc中，∠bac=60°，ab=2ac．点p在△abc内，且pa=，pb=5，pc=2，求△abc的面积．
参***与试题解析。
一、选择题（共5小题，每小题7分，满分35分）
1．设，则3a3+12a2﹣6a﹣12=（
a．24 b．25 c． d．
考点：二次根式的混合运算。
专题：计算题。
分析：先化简整式，然后将a的值代入即可．
解答：解：3a3+12a2﹣6a﹣12=3a2（a+1）+（3a﹣1）2﹣13
当时。原式=37﹣13=24．
故选a．点评：本题考查二次根式的混合运算，有一定难度，将原式化简是解决本题的关键．
2．规定”△”为有序实数对的运算，如果（a，b）△（c，d）=（ac+bd，ad+bc）．如果对任意实数a，b都有（a，b）△（x，y）=（a，b），则（x，y）为（ ）
a．（0，1） b．（1，0） c．（﹣1，0） d．（0，﹣1）
考点：解二元一次方程组。
专题：新定义。
分析：根据新定义运算法则列出方程ax+by=a①，ay+bx=b②，由①②解得关于x、y的方程组，解方程组即可．
解答：解：由定义，知。
a，b）△（x，y）=（ax+by，ay+bx）=（a，b），则ax+by=a，①
ay+bx=b，②
由①+②得。
a+b）x+（a+b）y=a+b，a，b是任意实数，x+y=1，③
由①﹣②得。
a﹣b）x﹣（a﹣b）y=a﹣b，x﹣y=1，④
由③④解得，x=1，y=0，（x，y）为（1，0）；
故选b．点评：本题考查了二元一次方程组的解法．解答此题的关键是弄懂新定义运算的法则，根据法则列出方程组．
3．若x＞1，y＞0，且满足，则x+y的值为（ ）
a．1 b．2 c． d．
考点：同底数幂的乘法。
专题：计算题。
分析：首先将xy=xy变形，得y=xy﹣1，然后将其代入，利用幂的性质，即可求得y的值，则可得x的值，代入x+y求得答案．
解答：解：由题设可知y=xy﹣1，x=yx3y=x4y﹣1，4y﹣1=1．
故，从而x=4．
于是．故选c．
点评：此题考查了同底数幂的性质：如果两个幂相等，则当底数相同时，指数也相同．
4．点d，e分别在△abc的边ab，ac上，be，cd相交于点f，设s四边形eadf=s1，s△bdf=s2，s△bcf=s3，s△cef=s4，则s1s3与s2s4的大小关系为（ ）
a．s1s3＜s2s4 b．s1s3=s2s4 c．s1s3＞s2s4 d．不能确定。
考点：三角形的面积。
分析：首先作辅助线：连接de，再设s△def=s′1，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，可得：则，则可证得：s1′s3=s2s4，即可得到：s1s3＞s2s4．
解答：解：如图，连接de，设s△def=s′1，则，从而有s1′s3=s2s4．
因为s1＞s1′，所以s1s3＞s2s4．
故选c．点评：此题考查了有关三角形面积的求解．注意等高三角形的面积比等于对应底的比性质的应用．
5．设，则4s的整数部分等于（ ）
a．4 b．5 c．6 d．7
考点：部分分式。
专题：计算题；整体思想。
分析：由于，由此可以得到1＜s=，然后即可求出4s的整数部分．
解答：解：当k=2，3…2011，因为，所以1＜s=．
于是有4＜4s＜5，故4s的整数部分等于4．
故选a．点评：此题主要考查了部分分式的计算，解题的关键是利用了．
二、填空题（共5小题，每小题7分，满分35分）
6．若关于x的方程（x﹣2）（x2﹣4x+m）=0有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则m的取值范围是 3＜m≤4 ．
考点：根与系数的关系；三角形三边关系。
专题：计算题。
分析：根据原方程可知x﹣2=0，和x2﹣4x+m=0，因为关于x的方程（x﹣2）（x2﹣4x+m）=0有三个根，所以x2﹣4x+m=0的根的判别式△＞0，然后再由三角形的三边关系来确定m的取值范围．
解答：解：∵关于x的方程（x﹣2）（x2﹣4x+m）=0有三个根，①x﹣2=0，解得x1=2；
x2﹣4x+m=0，△=16﹣4m≥0，即m≤4，x2=2+，x3=2﹣，又∵这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，且最长边为x2，x1+x3＞x2；
解得3＜m≤4，m的取值范围是3＜m≤4．
故答案为：3＜m≤4．
点评：本题主要考查了根与系数的关系、根的判别式及三角形的三边关系．解答此题时，需注意，三角形任意两边和大于第三边．
7．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8．同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为奇数5的概率是 ．
考点：列表法与树状图法。
分析：利用列表法求出所有的举朝上的面两数字之和，得出5的个数，即能得出朝上的面两数字之和为奇数5的概率．
解答：解：∵正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8，用列表法列举朝上的面两数字之和所有可能是：
朝上的面两数字之和为奇数5的概率是：=．
故答案为：．
点评：此题主要考查了用列举法求概率，列举出所有的可能结果是解决问题的关键．
8．如图，点a，b为直线y=x上的两点，过a，b两点分别作y轴的平行线交双曲线（x＞0）于c，d两点．若bd=2ac，则4oc2﹣od2的值为 6 ．
考点：反比例函数综合题。
专题：计算题；数形结合。
分析：根据a，b两点在直线y=x上，分别设a，b两点的坐标为（a，a），（b，b），得到点c的坐标为（a，），点d的坐标为（b，），线段ac=a﹣，线段bd=b﹣，根据bd=2ac，有b﹣=2（a﹣），然后利用勾股定理进行计算求出4oc2﹣od2的值．
解答：解：设a（a，a），b（b，b），则c（a，），d（b，）
ac=a﹣，bd=b﹣，bd=2ac，∴b﹣=2（a﹣）
4oc2﹣od2=4（a2+）﹣b2+）
故答案为：6．
点评：本题考查的是反比例函数综合题，根据直线与反比例函数的解析式，设出点a，b的坐标后可以得到点c，d的坐标，运用勾股定理进行计算求出代数式的值．
9．若的最大值为a，最小值为b，则a2+b2的值为 ．
考点：二次函数的最值；二次根式的应用。
专题：计算题。
分析：根据二次根式的性质，可以确定x的取值范围，再将方程两边平方得出，y2的最大值与最小值，从而得出a2+b2的值．
解答：解：由1﹣x≥0，且≥0，得≤x≤1．
由于，所以当时，y2取到最大值1，故a=1．
当或1时，y2取到最小值，故．
所以：．故答案为：．
点评：此题主要考查了二次根式的性质以及完全平方公式的应用，将原式平方得出y2的最大值与最小值是解决问题的关键，这种方法经常运用于此类问题的运算．
10．如图，在rt△abc中，斜边ab的长为35，正方形cdef内接于△abc，且其边长为12，则△abc的周长为 84 ．
考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质。
分析：首先设bc=a，ac=b，由勾股定理与正方形的性质，可得：a2+b2=352，rt△afe∽rt△acb，再由相似三角形的对应边成比例，可得12（a+b）=ab，解方程组即可求得．
解答：解：如图，设bc=a，ac=b，则a2+b2=352=1225．①
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