2012数3模拟4
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。
1）设函数在内有界且可导，则（ ）
a）当时，必有 （b）当存在时，必有。
c）当时，必有d）当存在时，必有。
2）若函数及在点处都不可导，则（ ）
a）在点点一定不可导b）在点一定可导。
c）在点可导，在不可导 （d）都有可能在可导。
3）设为已知的连续函数，，则的值（ ）
a）依赖于b）依赖于
c）依赖于不依赖于d）依赖于不依赖于。
4）设，若发散，收敛，则下列结论正确的是（ ）
（a）收敛，发散b）收敛，发散。
c）收敛d）收敛。
5）已知，则的的系数为（ ）
（a）-1b)1c）5d）-5
6）齐次线性方程组的系数矩阵记为。若存在三阶矩阵使得，则（ ）
（a）且b)且。
（c）且d）且。
7）将一枚硬币独立地掷两次，引进事件： ，则必有（ ）
a）相互独立b）相互独立。
c）两两独立d）两两独立。
8）设，且，则（ ）
（ab）（cd）
二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上。
9）当时，有无穷间断点，有可去间断点。
10）设可导，且，则。
11）设某产品的需求函数为，其对**的弹性，则当需求量为件时，**增加元会使产品收益增加___元。
12）的收敛域是___
13）已知，是3阶非零矩阵，若，则。
14）从中随机地取两个数和，则满足条件的的概率是。
三、解答题：15—23小题，共94分。请将解答写在答题纸指定位置上。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15）（本题满分9分）
设为连续函数，且。又，当时，
与为等价无穷小，其中为正整数。求与的值，并证明在点处可导，求。
16）（本题满分10分）
设有方程，求的极值。
17）（本题满分10分）
设函数。1）当为正整数，且时，证明；
2）求。18）（本题满分11分）
设函数在上连续，且同为单调增加（或单调减少）函数，证明：
19）（本题满分10分）
设。（1）求的值； （2）证：对任意的常数，级数收敛。
20）（本题满分11分）
已知矩阵，求矩阵和。
（21）（本题满分11分）
设矩阵的特征值有一个二重根，求的值，并讨论矩阵是否可相似对角化。
22）（本题满分11分）
设随机变量在区间上服从均匀分布，而在区间上服从均匀分布。试求。
1）和的联合概率密度；
2）的概率密度；
3）求概率。
23（本题满分11分）
设随机变量服从二项分布，随机变量。
求随机变量与的方差和与的协方差。
2023年数三模拟
1 设函数在内有界且可导，则 a 当时，必有 b 当存在时，必有。c 当时，必有d 当存在时，必有。2 若函数及在点处都不可导，则 a 在点点一定不可导b 在点一定可导。c 在点可导，在不可导 d 都有可能在可导。3 设为已知的连续函数，则的值 a 依赖于b 依赖于 c 依赖于不依赖于d 依赖于不依...
2023年数三模拟
1 当时，是 a 无穷小量 b 无穷大量 c 有界但非无穷小量 d 无界但非无穷大量。2 设函数，则 a 有1个可去间断点，1个跳跃间断点b 有1个跳跃间断点，1个无穷间断点。c 有2个无穷间断点d 有2个跳跃间断点。3 设有二阶连续导数，且，则 a 是的极大值 b 是的极小值。c 是曲线的拐点。d...
2023年数三模拟
一 选择题 1 8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。1 设数列与满足，则下列断言正确的是 a 若发散，则必发散b 若无界，则必有界。c 若有界，则必为无穷小d 若为无穷小，则必为无穷小。2 设可导，令，则是在处可导...