一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。
1）设数列与满足，则下列断言正确的是（ ）
（a）若发散，则必发散b）若无界，则必有界。
(c) 若有界，则必为无穷小d）若为无穷小，则必为无穷小。
2）设可导，令，则是在处可导的（ ）
（a）充分而非必要条件b）必要而非充分条件。
（c）充分必要条件d）既非充分也非必要条件。
3）设函数连续且不等于零，若，则（ ）
（a） （b） （c） （d）
4）设常数，且收敛，则级数（ ）
a）发散b）条件收敛c）绝对收敛d）敛散性与有关。
5）设均为三阶矩阵，为的转置矩阵，且，若，则为（ ）
（a） （b） （cd）
6）阶是对称矩阵正定的充要条件是（ ）
ab）的所有特征值非负 （c）为正定矩阵 （d）秩。
7）设随机变量服从正态分布，其分布函数为，则对任意实数，有（ ）
ab）cd）
8）已知的联合密度函数，其中存在且不为零，则与独立，其密度函数分别为（ ）
ab）cd）
二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上。
9）数列极限。
10），则___
11）由曲线与两直线及围成平面区域的面积___
12）已知，则级数的和等于___
13）已知三阶矩阵有三个线性无关的特征向量，则参数。
14）设随机变量相互独立同分布，，则概率___其中。
三、解答题：15—23小题，共94分。请将解答写在答题纸指定位置上。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15）（本题满分9分）
设在上连续，且以为周期的周期函数，求证：方程在任何长度为的闭区间上至少有一个实根。
16）（本题满分10分）
设连续，且，令求。
17）（本题满分10分）
计算积分。18）（本题满分11分）
设是由确定的函数，求的极值点和极值。
19）（本题满分10分）
计算二重积分，其中积分区域d是由直线与曲线所围成。
20）（本题满分11分）
已知，若，求矩阵。
21）（本题满分11分）
设矩阵与相似，且。求可逆矩阵，使。
22）（本题满分11分）
设随机变量的概率密度函数为，求随机变量的密度函数。
23）（本题满分11分）
设，求，.
2023年数三模拟
2012数3模拟4 一 选择题 1 8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。1 设函数在内有界且可导，则 a 当时，必有 b 当存在时，必有。c 当时，必有d 当存在时，必有。2 若函数及在点处都不可导，则 a 在点点...
2023年数三模拟
1 设函数在内有界且可导，则 a 当时，必有 b 当存在时，必有。c 当时，必有d 当存在时，必有。2 若函数及在点处都不可导，则 a 在点点一定不可导b 在点一定可导。c 在点可导，在不可导 d 都有可能在可导。3 设为已知的连续函数，则的值 a 依赖于b 依赖于 c 依赖于不依赖于d 依赖于不依...
2023年数三模拟
1 当时，是 a 无穷小量 b 无穷大量 c 有界但非无穷小量 d 无界但非无穷大量。2 设函数，则 a 有1个可去间断点，1个跳跃间断点b 有1个跳跃间断点，1个无穷间断点。c 有2个无穷间断点d 有2个跳跃间断点。3 设有二阶连续导数，且，则 a 是的极大值 b 是的极小值。c 是曲线的拐点。d...