2023年九年级中招摸拟数学试卷。
一、选择题（共24分）在每小题的下面，都给出了a、b、c、d四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中。
1．下列四个数中，其相反数是正整数的是（ ）
a．3bcd．
2．pm2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
a．0.25×10﹣5 b．0.25×10﹣6 c．2.5×10﹣5 d．2.5×10﹣6
3．如图，直线则的度数为（ ）
ab． cd．
4.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85，下列表述错误的是（ ）
a．众数是85 b．平均数是85 c．中位数是80 d．方差是25
5．把不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是（ ）
abcd．6．如图，点a的坐标为(－1，0)，点b在直线y=x上运动，当线段ab最短时，点b的坐标为（ ）
a．（0，0） b．（）c．（）d．（）
7．在的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
8.如图，在△abc中，ab=ac=10，点d是边bc上一动点（不与b，c重合），∠ade=∠b=α，de交ac于点e，且cosα=．下列结论：①△ade∽△acd；②当bd=6时，△abd与△dce全等；③△dce为直角三角形时，bd为8或；④0＜ce≤6.
4．其中正确的结论是。
abcd.①②
二、填空题（本题共21分，每小题3分）
10．如图，d是ab边上的中点，将沿过d的直线折叠，使点a落在bc上f处，若，则__ 度．
11．如图，⊙o是正三角形的外接圆，点在劣弧上， =22°,则的度数为。
12．如图，已知四边形abco的底边ao在轴上，bc∥ao，ab⊥ao，过点c的双曲线交ob于d，且od ：db=1 ：2，若△obc的面积等于3，则。
13． 若关于x的一元二次方程k2x2－（2k＋1）x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围为。
14.如图，在△abc中，ab = ac，ab = 8，bc = 12，分别以ab、 ac为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是 ．
15.如图①，在正方形abcd中，点e是ab的中点，点p是对角线ac上一个动点，设pc的长度为x，pe与pb的长度之和为y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点h的坐标为。
三、解答题（本大题，共75分．）
16、（本题8分）先化简，再把取一个你最喜欢的数代入求值：
17. （9分）如图，在rt△abc中，∠acb=90°，以ac为一边向外作等边△acd，点e为ab的中点，连结de．
1）求证：de∥cb；
2）探索ac与ab满足怎样的数量关系时，四边形dcbe是平行四边形．
18. (本题9分)吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．我国从2023年元月一日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：
根据统计**答：
1)同学们一共随机调查了多少人？
2)请你把统计图补充完整；
3)如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少？假定该社区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式．
19．（9分）如图 7，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，）的图象相交于点 a（1，3）．
1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；
2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围．
20. (9分) 如图是某货站传送货物的平面示意图。 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带ab长为4米。
1）求新传送带ac的长度；
2）如果需要在货物着地点c的左侧留出2米的通道，试判断距离b点4米的货物mnqp是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：
≈1.41，≈1.73，≈2.
24，≈2.45)
21．（10分）某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．
1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？
2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不少于20支，那么该文具店共有几种进货方案？
3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
22．（本题满分10分）（1）**发现：如图1，在等边三角形abc内部有一点p，pa=8，pb=6，pc=10，求∠apb的度数。
2）类比延伸：如图2，在正方形abcd内部有一点p，若∠apd=135°，判断线段pa、pb、pd之间的数量关系，并说明理由。
3）联想拓展：如图3，在△abc中，∠abc=30°，ab=ac。点p在直线ab上方并且∠apb=60°，判断是否存在常数k，满足（kpa）+pb=pc。
若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。
图1图2图3
23．(11分)已知：如图一次函数y＝x＋1的图象与x轴交于点a，与y轴交于点b；二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与一次函数y＝x＋1的图象交于b、c两点，与x轴交于d、e两点且d点坐标为(1，0)
1)求二次函数的解析式；
2)求四边形bdec的面积s；
3)在x轴上是否存在点p，使得△pbc是以p为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点p，若不存在，请说明理由．
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