余杭区2023年“假日杯”初中数学竞赛试卷

余杭区2004学年“假日杯”初中数学竞赛试卷。

竞赛时间90分钟，满分120分)

一、选择题 (本题有8小题，每小题5分，共40分)

1. 以下3个说法中：①在同一直线上的4点a，b，c，d可以表示5条不同的线段；②大于的角叫做钝角；③两直线被第三条直线所截，同旁内角互补．错误说法的个数有（）

a) 0个b) 1个c) 2个d) 3个。

2. 的值最接近于（）

a) 1bcd)

3. 要使关于的方程无解，则常数的值应取（）

a) 1b) –1c) ±1d) 0

4. 锐角三角形的3条高线相交于点，其中。

三角形的个数共有（）

a)12个b) 15个。

c) 16个d) 18个。

5. 如图，边长为12m的正方形池塘的周围是草地，池塘边。

a，b，c，d处各有一棵树，且3m．现。

用长4m的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上，为了使羊。

在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（）

a)处b)处

(c)处d)处。

6. 个连续自然数按规律排成右表：0 3 → 4 7 → 8 11 …

根据规律，从2002到2004，箭头的方向依次应为（）

abcd) →

7. 有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为。

正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等(如图)．则白皮。

的块数是（）

a) 22b) 20

c) 18d) 16

8. 某台球桌为如图所示的长方形，小球。

从沿角击出，恰好经过5次碰撞到达。

处．则ab∶bc等于（）

a) 1∶2 (b) 2∶3c) 2∶5d) 3∶5

二、填空题 (本题有5小题，每小题6分，共30分)

9. 当时，多项式的值为15，那么当时，它的值。

为 __10. 半径为1厘米的小铁环沿着半径为4厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，小铁环自身转了圈．

第11题）11. 如图，教室的墙面与地面垂。

直，点在墙面上．

若，有一只蚂蚁。

要从点爬到点，它的最短行程应该。

是。12. 在下列四个命题中：

① 若，则；② 对角线相等且垂直的四边形必为正方形或等腰梯形；③ 用相同长度的材料在空地上围成一个正方形或圆形的场地，那么圆形场地的面积较大；④ 空间的三个不重合的平面可以把空间分成4或6或7或8部分．正确命题的序号是把你认为正确的命题序号都填上)

13. 若干名游客要乘坐汽车，要求每辆汽车乘坐的人数相等．如果每辆汽车乘28人，那么，剩下1人未上车；如果减少一辆汽车，那么，所有游客正好能平均分乘到各辆汽车上．已知每辆汽车最多容纳35人，则有游客 __人，汽车 __辆．

三、解答题 (本大题有5个小题，每小题10分，共50分)

14. 把两个相同的正方形剪一剪，拼一拼(这里的剪。

拼应该是无重叠且无缝隙的)，拼成一个大正。

方形，除了右图所示的方法外，请你再用另外。

两种不同的方法剪拼一下，画出示意图．

示意图(1示意图(2)：

15. 已知，在中，为底边上。

任意一点，过点分别作的平行线交于。

交于．1) 求四边形的周长；

2) 点位于的什么位置时，四边形为菱形？说明你的理由．

16. 有5家合用一口井，各家准备提水用的绳子都不一样长，而且都太短．井的深度等于a家绳长的2倍加上b家的绳长，或等于b家绳长的3倍加上c家的绳长，或等于c家绳长的4倍加上d家的绳长，或等于d家绳长的5倍加上e家的绳长，或等于e家绳长的6倍加上a家的绳长．问井深多少？各家的绳长各是多少？

17. 正五边形广场的周长为2 000m，甲，乙两人分别从a，c两点同时出发绕广场沿的方向行走，甲的速度为50m／min，乙的速度为46m／min．求出发后经过多少分钟，甲和乙第一次行走在五边形的同一条边上？

18. 把两个全等的等腰直角三角板和(其直角边长均为4)叠放在一起(如图①)，且使三角板的直角顶点与三角板的斜边中点重合．现将三角板绕点按顺时针方向旋转(旋转角满足条件：)，四边形是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图②)．

在上述旋转过程中，与。

有怎样的数量关系？四边形。

的面积有何变化？证明你。

发现的结论．

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