1.1.1变化率问题。
选择题。1．在表达式中，δx的值不可能( )
a．大于0 b．小于0
c．等于0 d．大于0或小于0
2.已知函数f(x)＝－x2＋x，则f(x)从－1到－0.9的平均变化率为( )
a．3 b．0.29
c．2.09 d．2.9
3．已知函数f(x)＝x2＋4上两点a、b，xa＝1，xb＝1.3，则直线ab的斜率为( )
a．2 b．2.3
c．2.09 d．2.1
4.一运动物体的运动路程s(x)与时间x的函数关系为s(x)＝－x2＋2x，则s(x)从2到2＋δx的平均速度为( )
a．2－δx b．－2－δx
c．2＋δx d．(δx)2－2·δx
6．已知函数f(x)＝2x2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋δx，f(1＋δx))，则＝(
a．4 b．4＋2δx
c．4＋2(δx)2 d．4x
解答题：1. 已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝－2x，分别计算在区间[－3，－1]、[0,5]上函数f(x)及g(x)的平均变化率．
2. 比较y＝x3与y＝x2在x＝2附近平均变化率的大小
1.1.2导数的概念。
一、选择题
1．如果质点a按照规律s＝3t2运动，则在t0＝3时的瞬时速度为( )
a．6 b．18
c．54 d．81
2．已知f(x)＝x2－3x，则f ′(0)＝(
a．δx－3 b．(δx)2－3δx
c．－3 d．0
3．质点m的运动规律为s＝4t＋4t2，则质点m在t＝t0时的速度为( )
a．4＋4t0 b．0
c．8t0＋4 d．4t0＋4t
4．已知f(x)＝，且f ′(m)＝－则m的值等于( )
a．－4 b．2
c．－2 d．±2
5．在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(m)与起跳后的时间t(s)存在函数关系h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，则瞬时速度为0m/s的时刻是( )
a. s b． s
c. s d． s
解答题： 1．枪弹在枪筒中运动可以看作匀加速运动，如果它的加速度是5.0×105m/s2，枪弹从枪口射出时所用时间为1.6×10－3s，求枪弹射出枪口时的瞬时速度．
2．一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s(t)＝3t－t2.
1)求此物体的初速度；
2)求此物体在t＝2时的瞬时速度；
3)求t＝0到t＝2时的平均速度．
1.1.3导数的几何意义。
一、选择题。
1．(2013～2014·济宁梁山一中期中)已知曲线y＝2x3上一点a(1,2)，则点a处的切线斜率等于( )
a．0 b．2
c．4 d．6
2．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于( )
a．1 b．
c．－ d．－1
3．曲线y＝x3－2在点处切线的倾斜角为( )
a．1 b．
c.π d．－
4.已知直线ax－by－2＝0与曲线y＝x3在点p(1,1)处的切线互相垂直，则为( )
a. b．
c．－ d．－
5．曲线y＝x3＋x－2在p点处的切线平行于直线y＝4x－1，则切线方程为( )
a．y＝4x b．y＝4x－4
c．y＝4x－8 d．y＝4x或y＝4x－4
三、解答题。
1．已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点p(1，－2)，过点p作直线l.
1)求使直线l和y＝f(x)相切且以p为切点的直线方程；
2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于点p的直线方程．
2．已知直线l1为曲线y＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2.
1)求直线l2的方程；
2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积．
1.2.1几个常用函数的导数。
一、选择题。
1．双曲线y＝在点(2，)的切线方程是( )
a. x＋y＝0 b． x－y＝0
c. x＋y＋1＝0 d． x＋y－1＝0
2．已知f(x)＝x3，则f ′(2)＝(
a．0 b．3x2
c．8 d．12
3．已知f(x)＝xα，若f ′(1)＝－2，则α的值等于( )
a．2 b．－2
c．3 d．－3
4．曲线y＝x3在x＝1处切线的倾斜角为( )
a．1 b．－
c． d．5．已知物体的运动方程为s＝t2＋(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t＝2时的速度为( )
a. b．c． d．
解答题：1．已知曲线c：y＝经过点p(2，－1)，求。
1)曲线在点p处的切线的斜率．
2)曲线在点p处的切线的方程．
3)过点o(0,0)的曲线c的切线方程．
2.求抛物线y＝x2上的点到直线x－y－2＝0的最短距离．
1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则。
一、选择题。
1．若f(x)＝sin－cosx，则f′(α等于( )
a．sinα b．cosα
c．sin＋cosα d．cos＋sinα
2．已知f(x)＝ax3＋9x2＋6x－7，若f ′(1)＝4，则a的值等于( )
a. b．c． d．
3．设f(x)＝sinx－cosx，则f(x)在x＝处的导数f ′(
a. b．－
c．0 d．
4．下列函数中，导函数是奇函数的是( )
a．y＝sinx b．y＝ex
c．y＝lnx d．y＝cosx－
5.直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点a(1,3)，则2a＋b的值为( )
a．2 b．－1
c．1 d．－2
6．函数y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于( )
a．1 b．2
c．3 d．4
7.曲线f(x)＝xlnx在点x＝1处的切线方程为( )
a．y＝2x＋2 b．y＝2x－2
c．y＝x－1 d．y＝x＋1
8．函数y＝sin2x－cos2x的导数是( )
a．y′＝2cos b．y′＝cos2x－sin2x
c．y′＝sin2x＋cos2x d．y′＝2cos
9．已知y＝tanx，x∈，当y′＝2时，x等于( )
a. b．π
c． d．10．曲线y＝xex－1在点(1,1)处切线的斜率等于 (
a．2e b．e
c．2 d．1
解答题：1．求下列函数的导数：
1)y＝x(x22)y＝(＋1)(－1)；
3)y＝sin＋cos4)y＝＋.
5)y＝xsin2x6)y＝；
7)y8)y＝cosx·sin3x.
1.3.1函数的单调性与导数。
一、选择题。
1．函数y＝x4－2x2＋5的单调递减区间为( )
a．(－1]和[0,1]
b．[－1,0]和[1，＋∞
c．[－1,1]
d．(－1]和[1，＋∞
2．函数f(x)＝ax3－x在r上为减函数，则( )
a．a≤0 b．a<1
c．a<2 d．a≤
3．函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是( )
a．0 b．1
c．2 d．3
解答题：1．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx(a、b∈r)的图象过点p(1,2)，且在点p处的切线斜率为8.
1)求a、b的值；
2)求函数f(x)的单调区间．
2．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx(a、b∈r)的图象过点p(1,2)，且在点p处的切线斜率为8.
1)求a、b的值；
2)求函数f(x)的单调区间．
3．已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋3x＋1.
1) 当a＝－时，讨论f(x)的单调性；
2) 若x∈[2，＋∞时，f(x)≥0，求a的取值范围。
1.3.2函数的极值与导数。
一、选择题。
1．已知函数y＝f(x)在定义域内可导，则函数y＝f(x)在某点处的导数值为0是函数y＝f(x)在这点处取得极值的( )
a．充分不必要条件b．必要不充分条件。
c．充要条件d．非充分非必要条件。
2．函数y＝x4－x3的极值点的个数为( )
a．0 b．1
c．2 d．3
3．已知实数a、b、c、d成等比数列，且曲线y＝3x－x3的极大值点坐标为(b，c)，则ad等于( )
a．2 b．1
c．－1 d．－2
4．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围是( )
a．－1c．a<－3或a>6 d．a<－1或a>2
5．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为( )
a.，0 b．0，c．－，0 d．0，－
解答题：1． 已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1时取得极值，且f(1)＝－1. (1)试求常数a、b、c的值；
2)试判断x＝±1时函数取得极小值还是极大值，并说明理由．
2．已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.
1)求a，b的值；
2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．
1.3.3函数的最大（小）值与导数。
一、选择题。
1．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[－2,1]上的最大值、最小值分别是( )
a．12；－8 b．1；－8
c．12；－15 d．5；－16
2．函数f(x)＝x4－4x (|x|<1)(
a．有最大值，无最小值 b．有最大值，也有最小值。
c．无最大值，有最小 d．既无最大值，也无最小值。
3．函数f(x)＝x3＋ax－2在区间[1，＋∞上是增函数，则实数a的取值范围是( )
a．[3，＋∞b．[－3，＋∞
c．(－3，＋∞d．(－3)
4．曲线y＝x2在点m(，)的切线的倾斜角的大小是( )
a．30° b．45° c．60° d．90°
5．(2015·长春外国语学校高二期中)若f(x)＝sinα－cosx，则f′(α等于( )
a．cosα b．sinα
c．sinα＋cosα d．2sinα
6．(2015·胶州市高二期中)函数f(x)＝x3－3x2＋1是减函数的区间为( )
高中数学选修
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