数学苏教版选修2-3 综合练习4
一、选择题。
1．从0，1，2，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标，能够确定不在x轴上的点的个数是（ ）
a．100 b．90 c．81 d．72
2．a，b，c，d，e五人并排站成一排，如果b必须站在a的右边，（a，b可以不相邻）那么不同的排法有（ ）
a．24种 b．60种 c．90种 d．120种。
3．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有（ ）
a．2人或3人 b．3人或4人 c．3人d．4人。
4．工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为y=50+80x，下列判断中正确的是（ ）
a．劳动生产率为1000元时，工资为130元。
b．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高80元。
c．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高130元。
d．当工资为250元时，劳动生产率为2000元。
5．设的展开式的各项系数的和为p，所有二项式系数的和为s，若p+s=272，则n为（ ）
a．4 b．5 c．6 d．8
6．已知随机变量x的分布列为，则为（ ）
a．316 b．14 c．116 d．516
7．两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是170”．根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（ ）
a．21 b．35 c．42 d．70
8．有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个．其中，第一个盒子中7个球标有字母a、3个球标有字母b；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一号盒子中任取一球，若取得标有字母a的球，则在第二号盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母b的球，则在第三号盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验成功，那么试验成功的概率为（ ）
a．0.59 b．0.54 c．0.8 d．0.15
9．设一随机试验的结果只有a和，，令随机变量，则x的方差为（ ）
10．的展开式中，的系数是（ ）
11．某厂生产的零件外直径ξ~n（10，0.04），今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.9cm和9.3cm，则可认为（ ）
a．上午生产情况正常，下午生产情况异常。
b．上午生产情况异常，下午生产情况正常。
c．上、下午生产情况均正常。
d．上、下午生产情况均异常。
12．甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是23，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（ ）
二、填空题。
13．有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞，1名既会唱歌也会跳舞．现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法种．
14．设随机变量ξ的概率分布列为，，则 ．
15．已知随机变量x服从正态分布且则 ．
16．已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，则任意取出的3件产品中次品数的数学期望为 ，方差为 ．
三、解答题。
17．在调查学生数学成绩与物理成绩之间的关系时，得到如下数据（人数）：
试判断数学成绩与物理成绩之间是否线性相关，判断出错的概率有多大？
18．假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：
若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：
1）回归直线方程；
2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？
19．用0，1，2，3，4，5这六个数字：
1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？
2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？
3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？
20．已知的展开式中x的系数为19，求的展开式中的系数的最小值．
21．某厂工人在2023年里有1个季度完成生产任务，则得奖金300元；如果有2个季度完成生产任务，则可得奖金750元；如果有3个季度完成生产任务，则可得奖金1260元；如果有4个季度完成生产任务，可得奖金1800元；如果工人四个季度都未完成任务，则没有奖金，假设某工人每季度完成任务与否是等可能的，求他在2023年一年里所得奖金的分布列．
22．现在要对某个学校今年将要毕业的900名高三毕业生进行乙型肝炎病毒检验，可以利用两种方法．①对每个人的血样分别化验，这时共需要化验900次；②把每个人的血样分成两份，取其中m个人的血样各一份混合在一起作为一组进行化验，如果结果为阴性，那么对这m个人只需这一次检验就够了；如果结果为阳性，那么再对这m个人的另一份血样逐个化验，这时对这m个人一共需要m+1次检验．据统计报道，对所有人来说，化验结果为阳性的概率为0.1．
1）求当m=3时，一个小组经过一次检验就能确定化验结果的概率是多少？
2）试比较在第二种方法中，m=4和m=6哪种分组方法所需要的化验次数更少一些？
参***。1-6答案：ｃｂ
7-12答案：ａａ
13.15 14. 15答案：0.1 16答案：0.3，0.2645
17解：．因为，所以有95%的把握，认为数学成绩与物理成绩有关，判断出错的概率只有5%．
18解：（1）依题列表如下：
回归直线方程为．
2）当时，万元．
即估计用10年时，维修费约为12.38万元．
19.解：(1)符合要求的四位偶数可分为三类：
第一类：0在个位时有个；
第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有种）,十位和百位从余下的数字中选（有种），于是有个；
第三类：4在个位时，与第二类同理，也有个．
由分类加法计数原理知，共有四位偶数：个．
2）符合要求的五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有个；个位数上的数字是5的五位数有个．故满足条件的五位数的个数共有个．
3）符合要求的比1325大的四位数可分为三类：
第一类：形如2□□□3□□□4□□□5□□□共个；
第二类：形如14□□，15□□，共有个；
第三类：形如134□，135□，共有个；
由分类加法计数原理知，无重复数字且比1325大的四位数共有：
个．20解：
由题意，．项的系数为．
根据二次函数知识，当或10时，上式有最小值，也就是当，或，时，项的系数取得最小值，最小值为81．
21解：设该工人在2023年一年里所得奖金为x，则x是一个离散型随机变量．由于该工人每季度完成任务与否是等可能的，所以他每季度完成任务的概率等于，所以，其分布列为。
22解：（1）当时，一个小组有3个人，经过一次检验就能确定化验结果是指经过一次检验，结果为阴性，所以概率为；
2）当时，一个小组有4个人，这时每个人需要检验的次数是一个随机变量，其分布列为。
所以；当时，一个小组有6个人，这时需要检验的次数是一个随机变量，其分布列为。
所以，由于，因此当每4个人一组时所需要的化验次数更少一些．
高中数学选修
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