2012届高三数学文二轮复习课时作业23
不等式选讲。
时间：45分钟分值：100分。
一、填空题(每小题6分，共计54分)
1．不等式|2x－1|<3的解集为___
解析：|2x－1|<3－3<2x－1<3－1答案：，b＝，则集合a∩b
解析：解不等式|x＋3|＋|x－4|≤9.
1)当x<－3时，|x＋3|＋|x－4|
－x－3＋4－x≤9，x≥－4，即－4≤x<－3；
2)当－3≤x≤4时，|x＋3|＋|x－4|＝x＋3＋4－x≤9恒成立，－3≤x≤4；
3)当x>4时，|x＋3|＋|x－4|＝x＋3＋x－4≤9，x≤5，即4综上所述，a＝．
t∈(0，＋∞x＝4t＋－6≥2－6＝－2，当且仅当t＝时等号成立．
b＝．a∩b＝∩＝
答案：二、解答题(共计46分)
10．(15分)(2011·江苏高考)解不等式x＋|2x－1|<3.
解：原不等式可化为。
或。解得≤x《或－2所以原不等式的解集是。
11．(16分)已知函数f(x)＝|x＋1|，g(x)＝2|x|＋a.
1)当a＝0时，解不等式f(x)≥g(x)；
2)若存在x∈r，使得f(x)≥g(x)成立，求实数a的取值范围．
解：(1)由|x＋1|≥2|x|，得x2＋2x＋1≥4x2，解得－≤x≤1.
所以不等式的解集是[－，1]．
2)由题意可知，存在x∈r，|x＋1|－2|x|≥a.
令φ(x)＝
当x<－1时，φ(x)<－2；
当－1≤x<0时，－2≤φ(x)<1；
当x≥0时，φ(x)≤1.
综上可得：φ(x)≤1，即a≤1.
12．(15分)若正数a，b，c满足a＋b＋c＝1，求＋＋的最小值．
解：因为正数a，b，c满足a＋b＋c＝1，所以，(＋3a＋2)＋(3b＋2)＋(3c＋2)]≥1＋1＋1)2，即＋＋≥1，当且仅当3a＋2＝3b＋2＝3c＋2，即a＝b＝c＝时，原式取最小值1.
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