数学暑假作业（七）
一、填空题。
1．等于___
2．若向量＝（3，2），＝0，－1），则向量2－的坐标是___
3．平面上有三个点a（1，3），b（2，2），c（7，x），若∠abc ＝90°，则x的值为___
4.向量a、b满足|a|=1,|b|=,a+b)⊥(2a-b),则向量a与b夹角为___
5．已知向量＝（1，2），＝3，1），那么向量2－的坐标是。
6.已知向量，，若，则m-n的值为___
7．已知a（－1，2），b（2，4），c（4，－3），d（x ，1），若与共线，则||的值等于___
8．将点a（2，4）按向量＝（－5，－2）平移后，所得到的对应点a′的坐标是___
9. 已知=(1,－2), 1,x),若，则x
10. 已知向量的夹角为，且，则。
11. 设=(2,－3), x,2x),且=4,则x
12. 已知∥，则x+2y的值为___
13.如图，在平行四边形abcd中，已知，，则。
的值是。14． 在△abc中，o为中线am上的一个动点，若am=2，则的最小值是。
2、解答题。
15. 已知向量=（6，2），=3，k），当k为何值时，有。
（1）∥?23）与所成角θ是钝角 ？
16.设点a（2，2），b（5，4），o为原点，点p满足=+，t为实数）；
（1）当点p在x轴上时，求实数t的值；
（2）四边形oabp能否是平行四边形？若是，求实数t的值 ；若否，说明理由。
17.已知向量，的夹角为，且||，2－|=
1）求||；
2）求与2－的夹角．
18.如图，两块直角三角板拼在一起，已知，．
1）若记，，试用，表示向量、；
2）若，求．
19.在平面直角坐标系xoy中，点a（﹣1，﹣2）、b（2，3）、c（﹣2，﹣1）．
1）求以线段ab、ac为邻边的平行四边形两条对角线的长；
2）设实数t满足（）=0，求t的值．
20．已知，．
1）若，求证：；
2）设，若，求的值．
数学暑假作业（七）答案。
一、填空题。
二、解答题。
15.解：（1）k=－1; (2) k=9; (3) k＜9且 k≠－1
16.解：（1），设点p（x，0）， 3,2),x,0)=(2,2)+t(3,2),
(2),设点p（x,y），假设四边形oabp是平行四边形，则有∥, y=x―1,2y=3x
又由=+，x,y)=(2,2)+ t(3,2),得。
由①代入②得：， 矛盾，∴假设是错误的，∴四边形oabp不是平行四边形。
17.（1）将|2－|=两边平方得4+-4|||即-2||-8=0，解得||=4
2）（2－）=又|||2
由夹角公式得与2－夹角的余弦值为，夹角为．
18. （1），，则，2）由题知，所以，所以
19.解：（1）（方法一）由题设知，则。
所以。故所求的两条对角线的长分别为、．
方法二）设该平行四边形的第四个顶点为d，两条对角线的交点为e，则：
e为b、c的中点，e（0，1）
又e（0，1）为a、d的中点，所以d（1，4）
故所求的两条对角线的长分别为bc=、ad=；
2）由题设知：=（2，﹣1），．
由（）=0，得：（3+2t，5+t）（﹣2，﹣1）=0，从而5t=﹣11，所以．
或者：，20..解：
（1）a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ)，a－b|2＝(cosα－cosβ)2＋(sinα－sinβ)2＝2－2(cosα·cosβ＋sinα·sinβ)＝2，所以，cosα·cosβ＋sinα·sinβ＝0，所以，．
2），①2＋②2得：cos(α－
所以。带入②得：sin(＋βsinβ＝cosβ＋sinβ＝sin(＋β1，所以，＋β
所以，α＝
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