学年高一数学暑期作业 套卷 7

发布 2022-08-22 13:50:28 阅读 1861

数学暑假作业(七)

一、填空题。

1.等于___

2.若向量=(3,2),=0,-1),则向量2-的坐标是___

3.平面上有三个点a(1,3),b(2,2),c(7,x),若∠abc =90°,则x的值为___

4.向量a、b满足|a|=1,|b|=,a+b)⊥(2a-b),则向量a与b夹角为___

5.已知向量=(1,2),=3,1),那么向量2-的坐标是。

6.已知向量,,若,则m-n的值为___

7.已知a(-1,2),b(2,4),c(4,-3),d(x ,1),若与共线,则||的值等于___

8.将点a(2,4)按向量=(-5,-2)平移后,所得到的对应点a′的坐标是___

9. 已知=(1,-2), 1,x),若,则x

10. 已知向量的夹角为,且,则。

11. 设=(2,-3), x,2x),且=4,则x

12. 已知∥,则x+2y的值为___

13.如图,在平行四边形abcd中,已知,,则。

的值是。14. 在△abc中,o为中线am上的一个动点,若am=2,则的最小值是。

2、解答题。

15. 已知向量=(6,2),=3,k),当k为何值时,有。

(1)∥?23)与所成角θ是钝角 ?

16.设点a(2,2),b(5,4),o为原点,点p满足=+,t为实数);

(1)当点p在x轴上时,求实数t的值;

(2)四边形oabp能否是平行四边形?若是,求实数t的值 ;若否,说明理由。

17.已知向量,的夹角为,且||,2-|=

1)求||;

2)求与2-的夹角.

18.如图,两块直角三角板拼在一起,已知,.

1)若记,,试用,表示向量、;

2)若,求.

19.在平面直角坐标系xoy中,点a(﹣1,﹣2)、b(2,3)、c(﹣2,﹣1).

1)求以线段ab、ac为邻边的平行四边形两条对角线的长;

2)设实数t满足()=0,求t的值.

20.已知,.

1)若,求证:;

2)设,若,求的值.

数学暑假作业(七)答案。

一、填空题。

二、解答题。

15.解:(1)k=-1; (2) k=9; (3) k<9且 k≠-1

16.解:(1),设点p(x,0), 3,2),x,0)=(2,2)+t(3,2),

(2),设点p(x,y),假设四边形oabp是平行四边形,则有∥, y=x―1,2y=3x

又由=+,x,y)=(2,2)+ t(3,2),得。

由①代入②得:, 矛盾,∴假设是错误的,∴四边形oabp不是平行四边形。

17.(1)将|2-|=两边平方得4+-4|||即-2||-8=0,解得||=4

2)(2-)=又|||2

由夹角公式得与2-夹角的余弦值为,夹角为.

18. (1),,则,2)由题知,所以,所以

19.解:(1)(方法一)由题设知,则。

所以。故所求的两条对角线的长分别为、.

方法二)设该平行四边形的第四个顶点为d,两条对角线的交点为e,则:

e为b、c的中点,e(0,1)

又e(0,1)为a、d的中点,所以d(1,4)

故所求的两条对角线的长分别为bc=、ad=;

2)由题设知:=(2,﹣1),.

由()=0,得:(3+2t,5+t)(﹣2,﹣1)=0,从而5t=﹣11,所以.

或者:,20..解:

(1)a-b=(cosα-cosβ,sinα-sinβ),a-b|2=(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2=2-2(cosα·cosβ+sinα·sinβ)=2,所以,cosα·cosβ+sinα·sinβ=0,所以,.

2),①2+②2得:cos(α-

所以。带入②得:sin(+βsinβ=cosβ+sinβ=sin(+β1,所以,+β

所以,α=

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