高三数学练习试题。
1.已知集合a= b= 则a∩b=（
a .（1） b .（1，-）c .（3） d. (3,+)
解：因为，利用二次不等式可得或画出数轴易得：．故选d．
2.设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（ ）
a.充分不必要条件b.必要不充分条件
c.充要条件d.即不充分不必要条件。
解： ，如果，则与条件相同．选a
3.已知x=lnπ，y=log52，，则（ ）
解：，，所以，选d.
4.已知函数y＝x-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝（
a.-2或2 b-9或3 c.-1或1 d-3或1
解：若函数的图象与轴恰有两个公共点，则说明函数的两个极值中有一个为0，函数的导数为，令，解得，可知当极大值为，极小值为。由，解得，由，解得，所以或，选a.
5.已知为等比数列，，，则（ ）
abcd.
解：因为为等比数列，所以，又，所以或。若，解得，；若，解得，仍有，综上选d
6..定义在上的函数满足。当时，，当时，。则（ ）
a.335b.338c.1678d.2012
解：由，可知函数的周期为6，所以，，，所以在一个周期内有，所以，选b.
7.如图所示，在边长为1的正方形oabc中任取一点p，则点p恰好取自阴影部分的概率为。
abcd.
解：根据定积分的几何意义可知阴影部分的面积，而正方形的面积为１，所以点ｐ恰好取自阴影部分的概率为．故选ｃ．
8.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ）
a. 2b .4c.8d. 16
解：，，循环结束，输出的s为8，故选c。
9.将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有。
a.12种b18种c.24种d.36种。
解：第一步先排第一列有，在排第二列，当第一列确定时，第二列有两种方法，如图，所以共有种，选a.
10.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（ ）
abcd.
解：设及；则点到准线的距离为，得： 又，的面积为。选c
二。填空题。
是虚数单位，复数=.
解：复数。12.若函数，则f(f(10)=
解：，所以。
13.已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为。
解：画约束区域如图所示，令得，化目标函数为斜截式方程得，当时，.
14.已知向量夹角为，且；则。
解：因为，所以，即，所以，整理得，解得或（舍去）. 答案】
15. a.不等式的解集为 .
b .如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围是。
c.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为。
解： .c.或。
三。解答题。
16（本小题满分12分）
已知分别为三个内角的对边，
1）求 （2）若，的面积为；求。
解：（1）由正弦定理得：
17.(本小题满分12分)已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球的2分，取出一个黑球的1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量x为取出3球所得分数之和．
ⅰ)求x的分布列；
ⅱ)求x的数学期望e(x)．
解：(ⅰx的可能取值有：3，4，5，6．
故，所求x的分布列为。
(ⅱ)所求x的数学期望e(x)为：
e(x)＝．
18.（本小题共12分）
如图1，在rt△abc中，∠c=90°，bc=3，ac=6，d，e分别是ac，ab上的点，且de∥bc，de=2，将△ade沿de折起到△a1de的位置，使a1c⊥cd,如图2.
i)求证：a1c⊥平面bcde；
ii)若m是a1d的中点，求cm与平面a1be所成角的大小；
iii)线段bc上是否存在点p，使平面a1dp与平面a1be垂直？说明理由。
解：（1），平面，又平面，又，平面。
2）如图建系，则，设平面法向量为。
则 ∴ 又∵，与平面所成角的大小。
3）设线段上存在点，设点坐标为，则。
则，设平面法向量为，则 ∴
假设平面与平面垂直，则，∴，不存**段上存在点，使平面与平面垂直。
19.（本小题满分12分）
已知是等差数列，其前n项和为sn，是等比数列，且，ⅰ）求数列与的通项公式；
ⅱ）记，，证明（）.
20.（本小题满分13分）
设其中，曲线在点处的切线垂直于轴。
ⅰ） 求的值；
ⅱ） 求函数的极值。
解：（1）因，故。
由于曲线在点处的切线垂直于轴，故该切线斜率为0，即，从而，解得。
2）由（1）知，令，解得（因不在定义域内，舍去），当时，，故在上为减函数；
当时，，故在上为增函数；
故在处取得极小值。
21.（本小题满分14分）
已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率．
1）求椭圆的方程；
2）设o为坐标原点，点a，b分别在椭圆和上，，求直线的方程．
解：（ⅰ由已知可设椭圆的方程为，其离心率为，故，则，故椭圆的方程为。
ⅱ）解法一两点的坐标分别为，由及（ⅰ）知，三点共线且点不在轴上，因此可设直线的方程为。
将代入中，得，所以，将代入中，得，所以，又由，得，即，解得 ，故直线的方程为或。
解法二两点的坐标分别为，由及（ⅰ）知，三点共线且点不在轴上，因此可设直线的方程为。
将代入中，得，所以，又由，得，将代入中，得，即，解得 ，故直线的方程为或。
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