班级学号姓名成绩。
一． 填空题。
1． 定义在r上的奇函数f(x)以2为周期，则f(1
2． 如果复数（）的实部和虚部互为相反数，则b等于。
3．(理) 若展开式中含项的系数等于含x项的系数的8倍，则n=__
文) 若，则目标函数的最小值为。
4．已知，则关于x的不等式的解集为。
5．点p是椭圆上一点，f1、f2是椭圆的两个焦点，且pf1f2的内切圆半径为1，当p在第一象限内时，p点的纵坐标为。
6．数列满足：an= ，它的前n项和记为sn，则sn
7．某市为加强城市圈的建设，计划对周边如图所示的a、b、
c、d、e、f、g、h八个中小城市进行综合规划治理，第
一期工程拟从这八个中小城市中选取三个城市，但要求没。
有任何两个城市相邻，则城市a被选中的概率为___
8．若方程仅有一个实数根，则k的取值范围是。
9． 在△abc中，已知|ab|=2，，则△abc面积的最大值为。
10．如图为一几何体的的展开图，其中abcd是边长为6的正方形，sd=pd＝6，cr=sc，aq=ap，点s,d,a,q及p,d,c,r共线，沿图中虚线将它们折叠，使p，q，r，s四点重合，则需要___个这样的几何体，就可以拼成一个棱长为12的正方体。
11．若函数y=ax(a>1)和它的反函数的图像与函数y=的图像分别交于点a、b，若|ab|=，则a约等于精确到0.1).
12．老师告诉学生小明说，“若o为△abc所在平面上的任意一点，且有等式，则p点的轨迹必过△abc的垂心”，小明进一步思考何时p点的轨迹会通过△abc的外心，得到的条件等式应为。
（用o,a,b,c四个点所构成的向量和角a,b,c的三角函数以及表示）
二．选择题。
13．若函数y＝cos2x与y＝sin(x＋φ)在[0，]上的单调性相同，则φ的一个值为( )
abcd.
14．在abc中，a=，bc=3，则abc的周长为。
a.4sin(b+)+3 b. 4sin(b+)+3
c.6sin(b+)+3 d. 6sin(b+)+3
15．若点m(a,)和n(b,)都在直线l：x+y=1上，则点p(c,)，q(,b)和l 的关系是 (
a. p和q 都在l上b. p和q 都不在l上。
c. p在l上，q不在l上 d. p不在l上，q在l上。
16．数列满足：a1=，a2=，且a1a2+a2a3+…+anan+1=na1an+1对任何的正整数n都成立，则的值为。
a. 5032 b. 5044 c. 5048 d. 5050
三．解答题。
1．已知函数的最小正周期为π，且当x=时，函数有最小值。
（1）求f(x)的解析式；
（2）作出f(x)在[0，π]范围内的大致图象。
2．设虚数z满足|2z+15|=|10|.
1)计算|z|的值；(2)是否存在实数a，使r？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。
3．如图所示，已知斜三棱柱abc-a1b1c1的各棱长均为2，侧棱与底面所成角为，且侧面abb1a1垂直于底面。
(1)判断b1c与c1a是否垂直，并证明你的结论；
(2)求四棱锥b-acc1a1的体积。
4．在新的劳动合同法出台后，某公司实行了年薪制工资结构改革。该公司从2023年起，每人的工资由三个项目构成，并按下表规定实施：
如果该公司今年有5位职工，计划从明年起每年新招5名职工。
1)若今年(2023年)算第一年，将第n年该公司付给职工工资总额y(万元)表示成年限n的函数；
2)若公司每年发给职工工资总额中，房屋补贴和医疗费的总和总不会超过基础工资总额的p%，求p的最小值。
5．已知函数f(x)=(x|-b)2+c，函数g(x)=x+m，1)当b=2，m=-4时，f(x) g(x)恒成立，求实数c的取值范围；
2)当c=-3，m=-2时，方程f(x)=g(x)有四个不同的解，求实数b的取值范围。
6．若给定椭圆c：ax2+by2=1(a>0,b>0,ab)和点n(x0,y0)，则称直线l：ax0x+by0y=1为椭圆c的“伴随直线”，(1)若n(x0,y0)在椭圆c上，判断椭圆c与它的“伴随直线”的位置关系(当直线与椭圆的交点个数为0个、1个、2个时，分别称直线与椭圆相离、相切、相交)，并说明理由；
(2)命题：“若点n(x0,y0)在椭圆c的外部，则直线l与椭圆c必相交。”写出这个命题的逆命题，判断此逆命题的真假，说明理由；
(3)若n(x0,y0)在椭圆c的内部，过n点任意作一条直线，交椭圆c于a、b，交l于m点(异于a、b)，设，，问是否为定值？说明理由。
答案。一。 填空题。
1.0 (0) 2.0 (0) 3.(理)5 (0.14) (文) 4 4.(2a,-a) (a,-4a) (0.34)
二。 选择题。
13. d (0.36) 14. d (0.11) 15. a (0.11) 16. b (0.08)
三。 解答题。
1.(1)f(x)=1–sin (0.34) (2)略。
2.(1)|z|=5 (2)a=±5 (0.06)
3.(1)几种常见处理方法：用空间直角坐标系解、传统方法解、基向量解。
4.(1)y=10n(1+10%)n+0.2n2+1.8n , nn*
(2)由0.2n2+1.8n10n1.1np%,得p%，令an=，由得1n2，∴p%a1=a2= ∴p (0.69)
5.(1)cx–4–(|x|–2)2=，由图象得c–. 0.14)
(2)(|x|–b)2–3=x–2，即(|x|–b)2=x+1有四个不同的解，∴ x–b)2=x+1(x0)有两个不同解以及(x+b)2=x+1(x<0)也有两个不同解，由根的分布得b1且16.(1)
即ax2–2ax0x+ax02=0
4a2x02–4a2x02=0
l与椭圆c相切0.34)
(2)逆命题：若直线l：ax0x+by0y=1与椭圆c相交，则点n(x0,y0)在椭圆c的外部。
是真命题。联立方程得(aby02+a2x02)x2–2ax0x+1–by02=0
则△=4a2x02–4a(by02+ax02)(1–by02)>0
∴ax02–by02+b2y04–ax02+abx02y02>0
∴by02+ax02>1
∴n(x0,y0)在椭圆c的外部。 (0.75)
(3)同理可得此时l与椭圆相离，设m(x1,y1)，a(x,y)
则代入椭圆c：ax2+by2=1，利用m在l上，即ax0x1+by0y1=1，整理得(ax02+by02–1) 12+ax12+by12–1=0
高三数学综合练习一
姓名班级学号 一 填空题 本大题满分54分，1 6每题4分，7 12每题5分 1 已知集合，集合。若，则实数。2 计算。3 函数的反函数。4 函数的最小正周期为。5 直线与直线的夹角大小为结果用反三角函数值表示 6 已知菱形，若，则向量在上的投影为。7 已知一个凸多面体的平面展开图由两个正六边形和六...
高三数学综合练习一
综合练习一。一 选择题 1 已知复数z满足iz 1 i i是虚数单位 则z abcd2 已知全集为r，集合，则 a b c d 3 抛物线的准线方程是，则的值为 ab c 8 d 8 4 命题p 不等式的解集为，命题q 函数的值域为，则下列命题为真命题的是 a b c d 5 阅读右边的程序框图，若...
高三数学综合练习
一 选择题 1.复平面上有圆c z 2，已知 z1 1 是纯虚数，则复数z1的对应点p a 必在圆c上 b 必在圆c内部 c 必在圆c外部d 不能确定。2.一给定函数y f x 的图象在下列图中，并且对任意a1 0,1 由关系式an 1 f an 得到的数列满足an 1 an,nn 则该函数的图象是...