1.(2015·无锡一模)定义a*b＝已知a＝30.3，b＝0.33，c＝log30.3，则(a*b)*c结果用a，b，c表示).
解析因为log30.3＜0＜0.33＜1＜30.3，所以c＜b＜a，所以(a*b)*c＝b*c＝c.
答案 c2.(2015·泰州二模)设[x]表示不超过x的最大整数，又设x，y满足方程组如果x不是整数，那么x＋y的取值范围是___
解析因为[x－3]＝[x]－3，所以由可得[x]＝20，y＝73.因为x不是整数，所以20＜x＜21.
所以93＜x＋y＜94.
答案 (93，94)
3.(2015·福建卷改编)若直线＋＝1(a＞0，b＞0)过点(1，1)，则a＋b的最小值等于___
解析 ∵直线＋＝1过点(1，1)，＋1.∵a＞0，b＞0，a＋b＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4(当且仅当a＝b＝2时，等号成立).∴a＋b的最小值为4.
答案 44.(2015·南京、盐城一模)若变量x，y满足则2x＋y的最大值为___
解析作出可行域，如图阴影部分所示，直线2x－y＝0与直线x－2y＋3＝0交点为(1，2)，代入目标函数m＝x＋y得到最大值为3，由函数y＝2m为增函数，得2x＋y的最大值为23＝8.
答案 85.(2015·山东卷)定义运算“”：xy＝(x，y∈r，xy≠0).当x＞0，y＞0时，xy＋(2y)x的最小值为___
解析由xy＝，得xy＋(2y)x＝＋＝因为x＞0，y＞0，所以≥＝，当且仅当x＝y时，等号成立。
答案 6.对于使－x2＋2x≤m成立的所有常数m中，我们把m的最小值1叫作－x2＋2x的“上确界”.若a，b是正实数，且a＋b＝1，则－－的“上确界”为___
解析由题意知，问题相当于求－－的最大值。
因为－－＝a＋b)
－≤－2＝－－2＝－.当且仅当＝，即b＝2a＝时，等号成立，故－－的“上确界”为－.
答案 －7.已知f(x)是定义域为r的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，那么，不等式。
f(x＋2)＜5的解集是___
解析 f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(|x|).
又x≥0，f(x)＝x2－4x，不等式f(x＋2)＜5f(|x＋2|)＜5|x＋2|2－4|x＋2|＜5(|x＋2|－5)(|x＋2|＋1)＜0|x＋2|－5＜0|x＋2|＜5－5＜x＋2＜5－7＜x＜3.
故解集为(－7，3).
答案 (－7，3)
8.已知不等式x2－2x－3＜0的解集为a，不等式x2＋x－6＜0的解集是b，不等式x2＋ax＋b＜0的解集是a∩b，那么a＋b等于___
解析由题意，a＝，b＝，a∩b＝，则不等式x2＋ax＋b＜0的解集为。即x2＋ax＋b＜0等价于(x＋1)·(x－2)＜0，得a＝－1，b＝－2，所以a＋b＝－3.
答案 －39.(2016·镇江质检)一元二次不等式2kx2＋kx－＜0对一切实数x都成立，则k的取值范围是___
解析由一元二次不等式2kx2＋kx－＜0对一切实数x都成立，则解得－3＜k＜0.
综上，满足一元二次不等式2kx2＋kx－＜0对一切实数x都成立的k的取值范围是(－3，0).
答案 (－3，0)
10.(2015·苏州调研)已知a，b为正实数，且a＋b＝1，则＋的最小值为___
解析 ＋＝a＋＋＝a＋＋b＋1－2＋，又a＋b＝1，a>0，b>0，所以a＋＋b＋1－2＋＝＋2＝，当且仅当＝时取等号，所以＋的最小值为。
答案 11.若不等式－1＜ax2＋bx＋c＜1的解集为(－1，3)，则实数a的取值范围是___
解析当a＝0时，存在b，c满足条件；
当a＞0时，则的解集为(－1，3)，故。
消去b，c，得2a2－a＜0，即0＜a＜；
同理可得当a＜0时，－＜a＜0.
综上，－＜a＜.
答案 12.(2015·苏北四市期末)已知函数f(x)＝则不等式f(f(x))≤3的解集为___
解析当x＝0时，f(0)＝0，满足题意；当x＞0时，f(x)＝－x2＜0，f(f(x))＝f(－x2)＝x4－2x2≤3，得(x2＋1)·(x2－3)≤0.
所以－1≤x2≤3，故0＜x2≤3，0＜x≤；
当x＜0时，f(x)＝x2＋2x，若－2＜x＜0，则x2＋2x＜0，此时f(f(x))＝f(x2＋2x)＝(x2＋2x)2＋2(x2＋2x)≤3，得(x2＋2x＋3)(x2＋2x－1)≤0.
故x2＋2x－1≤0，－1－≤x≤－1＋.
此时解为－2＜x＜0.
若x≤－2，则x2＋2x≥0，此时f(f(x))＝f(x2＋2x)＝－x2＋2x)2≤3恒成立。
综上，不等式解集为(－∞
答案 (－13.(2015·常州二模)已知函数f(x)的定义域为(－∞f′(x)为f(x)的导函数，函数y＝f′(x)的图象如图所示，且f(－2)＝1，f(3)＝1，则不等式f(x2－6)＞1的解集为___
解析由导函数图象知，当x＜0时，f′(x)＞0，即f(x)在(－∞0)上为增函数；
当x＞0时，f′(x)＜0，即f(x)在(0，＋∞上为减函数，故不等式f(x2－6)＞1等价于或。
即－2＜x2－6≤0或0≤x2－6＜3，解得x∈(2，3)∪(3，－2).
答案 (－3，－2)∪(2，3)
14.定义：关于x的两个不等式f(x)＜0和g(x)＜0的解集分别为(a，b)和，则称这两个不等式为对偶不等式。
如果不等式x2－4xcos 2θ＋2＜0与不等式2x2＋4xsin 2θ＋1＜0为对偶不等式，且θ∈，则。
解析由对偶不等式的定义知，a，b同号，所以对偶不等式的解集中不含有元素0，故将不等式2x2＋4xsin 2θ＋1＜0两边同除以x2，得＋4sin 2θ·＋2＜0.令t＝，则t2＋4sin 2θ·t＋2＜0与x2－4xcos 2θ＋2＜0同解，从而4sin 2θ＝－4cos 2θ，即tan 2θ＝－由于θ∈，故2θ∈(2π)，所以2θ＝，故θ＝.答案
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