测试时间120分钟，总分150分)
一、填空题（本大题满分56分）
1．已知集合，则。
2．行列式的第2行第3列元素的余子式的值为 11 ．
3．函数的定义域是。
4．若，且为纯虚数，则实数a为。
5．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是___127___
6．函数的反函数的图像过点，则b = 1 ．
7．若函数与在上的单调性相同，则的一个值。
为等 ．8．若，且，则的值。
为 3∶1 ．
9．有2本不同的数学书和3本不同的英语书分给五位同学，每人一本，则甲、乙两位同学恰有一位分到数学书的概率。
10．正项无穷等比数列的前n项和为，若，则其公比q的取值范围。
是。11.已知关于的不等式组有唯一实数解，则实数的取值集合。
是。12、如下页图，已知正△的边长是1，面积是，取△各边的中点△的面积为，再取△各边的中点△的面积为，依此类推。记则=__
13．如图，△中， ,延长到，使，当点**段上移动时，若，则的最大值是
14、若关于的不等式的解集中的整数恰有2个，则实数的取值范围是。
二、选择题（本大题满分16分）
15．已知直线l、m、n及平面，下列命题中的假命题是（ d ）
a．若，则 b．若，则。
c．若，则 d．若，则。
16．设矩形的长为，宽为，其比满足∶＝，这种矩形给人以美感，称为**矩形。**矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：
甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639
乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620
根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是（ a ）
a. 甲批次的总体平均数与标准值更接近。
b. 乙批次的总体平均数与标准值更接近。
c. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同。
d. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定。
17．如图，在半径为3的球面上有三点，=90°，球心o到平面的距离是，则两点的球面距离是（ b ）
ab. cd.2
18．定义：如果一个向量列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于。
同一个常向量，那么这个向量列叫做等差向量列，这个常向量叫做等差向量列的公差．
已知向量列是以为首项，公差的等差向量列．若向量与非零向量垂直，则（ d ）
a． bc． d．
三、解答题（本大题满分78分） 本大题共有5题，须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤。
19、（本小题满分14分）
已知的三个内角所对的边长分别为，设向量，，且∥，求角的大小，并求的取值范围．
解：由已知得，化简得………2分。
所以，又，所以。
所以3分。所以5分。
又， 所以。
所以，即…7分。
20. (本题满分14分，其中第1题7分，第2题7分)
如图，已知平面，是的中点。
1）求与平面所成的角的大小；
2）求绕直线旋转一周所构成的旋转体的体积。
解：（1）平面，，又，平面，所以就是与平面。
所成的角2分。
在中4分。所以5分。
即与平面所成的角的大小为6分。
2）绕直线旋转一周所构成的旋转体，是以为底面半径、为高的圆锥中挖去一个以为底面半径、为高的小圆锥，体积。
12分。21．（本小题满分16分）第1小题满分8分，第2小题满分8分。
为保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品。已知该单位每月的处理量最多不超过300吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系式可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元。
1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
2）要保证该单位每月不亏损，则每月处理量应控制在什么范围？
解：（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为。
………4分。
因为6分。当且仅当，即时，才能使每吨的平均处理成本最低。……8分。
2）设该单位每月获利为s（元），则。
……10分。
即………12分。
由题意可知，所以当时，该单位每月不亏损………14分。
22、（本小题满分16分）第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分。
已知是关于的方程：（）的两个根，且，记．
1）求出与之间的关系；
2）若在其定义域内是单调函数，试求的取值范围；
3）解不等式：．
解：（1）由题意得4分。
2）的定义域为，
当函数在定义域上单调递增时，；
当函数在定义域上单调递减时，
当在其定义域内是单调函数时，的取值范围为．10分。
3）∵∴又，12分。
1 当时，；┈13分。
2 ②当时，┈14分。
当时，；┈15分 ④当时，┈16分。
23．（本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。
已知数列是首项，公差为2的等差数列，数列满足；
1）若、、成等比数列，求数列的通项公式；
2）若对任意都有成立，求实数的取值范围；
3）数列满足，其中，，当时，求的最小值（）.
解：（1）因为、、成等比数列，所以，即，.
所以4分。2）由， ，6分。
由题意得10分。
3）因为，所以。
……13分。
所以，则，14分。
所以当时，
即15分。所以当时，
即16分。所以，所以18分。
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