测试时间120分钟，总分150分)
一、填空题：（本大题共14小题，每小题4分，满分56分）。
1、设集合，则。
2、函数的值域为。
3、函数的单调递减区间是。
4、已知中，的对边分别为，若且，则___2___
5、如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为
6、已知等比数列满足，且，则当时，7、已知为等差数列，++105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是___20___
8、已知数列满足：则__1_
9、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 20 吨．
10．数列的首项为，且，记为数列前项和，则。
11．如图，是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径是前一个被剪掉半圆的半径）可得图形，记纸板的面积为，则。
12．若函数，其中表示两者中的较小者，则的解为。
13．已知函数，若对任意有。
成立，则方程在上的解为。
14．设表示不超过的最大整数，如。若函数，则的值域为
二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，在答题纸上将代表正确答案的小方格涂黑。
15、“”是“a=30”的（ b ）
a. 充分而不必要条件 b. 必要而不充分条件。
c. 充分必要条件d. 既不充分也不必要条件。
16、右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ b ）
a．i＞49 b．i＞50 c．i＞51 d． i＞52
17．下列命题正确的是c ）
a、若，，则。
b、函数的反函数为。
c、函数为奇函数。
d、函数，当时，恒成立。
18．不等式对任意都成立，则的取值范围为b ）
abc、 d、
三、解答题（本大题满分78分） 本大题共有5题，须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤。
19、（本小题满分14分）第1小题满分7分，第2小题满分7分。
设函数，1）求函数的最大值和最小正周期；
2）解三角方程：.
解：（1）f(x)=cos(2x+)+sinx.
所以函数f(x)的最大值为，最小正周期。
2）由， 得到 =0 即，得，
20、（本小题满分14分）
在中，内角a、b、c的对边长分别为、、，已知，且求b.
解法一：在中。
则由正弦定理及余弦定理有：化简并整理得：.
又由已知。解得。
解法二：由余弦定理得：.又，，所以……①又， 即。
由正弦定理得，故由①，②解得。
21、（本小题满分16分）理科第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分4分；文科第1小题满分8分，第2小题满分8分。
设，函数的定义域为，且，对定义域内任意的，满足，求：
1）及的值；
2）函数的单调递增区间；
3）（理）时，，求，并猜测时，的表达式（不需证明）.
解：（1），又：，2）由（1）知： ，又
的增区间为。
（3），是首项为，公比为的等比数列，故，猜测：.
22、（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）
已知等差数列的前n项和为，且
1）对于任意的正自然数，设点在直线上，求直线的方程；
2）设数列，其中，问从中是否能选出无穷项，按原来的顺序排成等比数列，使的各项和等于？若能，请说明理由并求出数列的第一项和公比，若不能，请说明理由．
解（12分。
所以 设，则，得即为曲线的方程 ……4分。
2），假设存在一个等比数列：设其首项为，(∈n*)
第二项为，(∈n5分。
则公比为6分。
所以得7分。
所以==)因为n*，所以存在唯一的………9分。
所以存在唯一的等比数列，首项为，公比为=…11分。
23．（本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满8分。
设满足条件的数列组成的集合为，而满足条件的数列组成的集合为。
1）判断数列和数列是否为集合或中的元素？
2）已知数列，研究是否为集合或中的元素；若是，求出实数的取值范围；若不是，请说明理由。
3）已知，若为集合中的元素，求满足不等式的的值组成的集合。
解：（1），
为集合中的元素，即2分。
为集合中的元素，即4分。
（2），当时，对恒成立，此时，；…7分。
当时，令，，；
设为不超过的最大整数，令，此时10分。
3），令，即；
当时，，于是，当时，，于是；……13分。
∵，有和项，共82项。……16分。
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