考试时间：100分钟满分：150分）
一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）
1、线性方程组的增广矩阵是___
2、若是纯虚数，则实数___
3、方程的解是。
4、若等差数列中有，则其前项和等于___
5、不等式的解集是。
6、已知，则函数的值域是。
7、所有棱长都为的正四面体的体积等于___
8、双曲线的左、右焦点分别是，若点在双曲线上，且满足，则的面积为。
9、函数的图像的一条对称轴是直线，则直线的倾斜角的大小为。
10.已知的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14∶3，求展开式的常数项。
11.设甲、乙两射手独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别为.8，目标恰好被甲击中的概率。
12．若函数则不等式的解集为___
13、定义：区间的长度为。已知函数的定义域是，值域是，则区间的长度的最大值是。
14、定义在（﹣∞上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函数，下面是关于f（x）的判断：①f（x）是周期函数；②f（x）的图象关于直线x=1对称；③f（x）在[0，1]上是增函数；④f（2）=f（0）．
其中正确的判断是把你认为正确的判断都填上）．
二、选择题（本大题满分20分，每小题5分）
15．已知集合，则等于（ ）
a) (b) (c) (d)
16．已知都为实数，则“”是“”的。
(a) 充分非必要条件b) 必要非充分条件
c)充要条件d) 既非充分也非必要条件。
17、若对于任意实数x＞0，恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
a、[0b、[0，）
c、[0，1） d、[0，1]
18、定义函数，给出下列四个命题：①该函数的值域是；②该函数是以为最小正周期的周期函数；③当且仅当时。
该函数取得最大值2；④当且仅当时，．上述命题中，错误的命题的个数是。
a） 1个b）2个c）3个d）4个。
二、解答题（本大题共有6题，满分74分）
19、（本题10分）
已知复数，若，求实数的值．
20．（本题10分）
已知函数（为常数）且方程有两个实根为。
1）求函数的解析式；
2）当时，解关于的不等式：．
21．（本题满分12分）
用平方米的材料制成一个有盖的圆锥形容器，如果在制作过程中材料无损耗，且材料的厚度忽略不计，底面半径长为x，圆锥母线的长为y。
（1）建立y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）圆锥的母线与底面所成的角大小为，求所制作的圆锥容器容积多少立方米（精确到0.01m3）.
22．（本题12分）
已知命题：方程在上有解；命题：只有一个实数满足不等式，若命题和都是假命题，求实数的取值范围。
23．（本题15分）
设为实数，函数的最大值为。
1）求函数的定义域；
2）设，把函数表示为的函数，并写出定义域；
3）求。24．（本题15分）
我们给出如下定义：对函数，若存在常数（），对任意的，存在唯一的，使得，则称函数为“和谐函数”，称常数为函数的 “和谐数”.
1）判断函数是否为“和谐函数”？答是（填“是”或“否”）（2分）
如果是，写出它的一个“和谐数。
2）请先学习下面的证明方法：
证明：函数，为“和谐函数”，是其“和谐数”；
3）判断函数是否为和谐函数，并作出证明。
高三年级数学阶段测试卷 5
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