高三数学(理科)试题(一)
一、选择题。
1．等差数列及等比数列中，则当时有（ ）
a． b． c． d．
2. 设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（ ）a．或 b． c． d．或。
3. 若直线和直线关于直线对称，那么直线恒过定点( )
a．（2，0） b．（1，－1） c．（1，1） d．（－2，0）
4. 设若，则的值为 (
a． bcd.
5. 若函数，，则函数的极值点的个数是( )
a．0 b．1 c．2 d．3
6. 已知是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为( )a． b．1 c． d．
7. 已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于两点，且的中点为，则的方程为( )
a． b． c． d．
8. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为( )
9. 设为两条直线，为两个平面，则下列结论成立的是( )
a．若且，则 b．若且，则。
c．若，则d．若则。
10.设是等比数列的前n项和，，则等于( )
a. b. c. d.
11. 在锐角中，若，则的范围（ ）
a． b． c． d．
12. 设是定义在上以2为周期的偶函数，已知，，则函数在上( )
a．是增函数且 b．是增函数且
c．是减函数且 d．是减函数且。
二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡相应的位置上）
13. 将函数的图象向左平移个单位后，得函数的图象，则等于 .
14. 设命题，命题。若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是___
15．已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是___
16．已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，那么实数的取值范围是___
三、解答题（要求写出必要的计算步骤和思维过程。）
17．（本小题满分12分）
在中，的对边分别为，且．
1）求的值；
2）若，，求和．
18．（本小题满分12分）
设各项均为正数的等比数列中，，.设。
1)求数列的通项公式； (2)若，，求证：；
19．（本小题满分12分）
是双曲线上一点，、分别是双曲线的左、右顶点，直线，的斜率之积为。
1)求双曲线的离心率；
2)过双曲线的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于，两点，为坐标原点，为双曲线上一点，满足，求的值．
20．（本小题满分12分）
甲、乙两人进行乒乓球比赛，已知一局中甲胜乙的概率为0．6，现实行三局两胜制，假设各局比赛结果相互独立-
（i）求甲获胜的概率；
（ii）用x表示甲获胜的局数，求x的分布列和数学期望e（x）．
21．（本小题满分12分）
设函数。i)讨论的单调性；
ii）若有两个极值点和，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
请考生在第三题中任选一题做答。
22.（本小题满分10分）《选修4—1：几何证明选讲》
如图，直线过圆心，交⊙于，直线交⊙于(不与重合)，直线与⊙相切于，交于，且与垂直，垂足为，连结。
求证：(1);
23. （本小题满分10分）《选修4—4：坐标系与参数方程》
在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线。
1)求的方程；
2)在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求。
24. （本小题满分10分）《选修4—5：不等式选讲》
设函数，其中。
ⅰ）当时，求不等式的解集；
ⅱ）若不等式的解集为，求的值。
高三理科数学答案(一)
一、选择题（共12小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案）
二、填空题：(共5小题，每小题5分)
三、解答题：
17.（1）由正弦定理得，，
又，∴，2分。
即，∴，4分，又6分。
2）由得，又8分。
由，可得10分，即12分。
18．解：(1)设数列的公比为q(q＞0)，由题意有2分。
a1＝q＝24分。
an＝2n， ∴bn＝n6分。
2)∵c1＝1＜3，cn＋1－cn8分。
当n≥2时，cn＝(cn－cn－1)＋(cn－1－cn－2)＋…c2－c1)＋c1＝1＋＋＋cn10分。
相减整理得：cn＝1＋1＋＋…3－＜3，故cn＜312分。
19．解：(1)点p(x0，y0)(x0≠±a)在双曲线－＝1上，有－＝11分。
由题意又有2分。
可得a2＝5b2，c2＝a2＋b2＝6b2，则e4分。
2)联立，得4x2－10cx＋35b2＝0，设a(x1，y1)，b(x2，y2)
则6分。设，，即。
又c为双曲线上一点，即x－5y＝5b2，有(λx1＋x2)2－5(λy1＋y2)2＝5b2。。。7分。
化简得：λ2(x－5y)＋(x－5y)＋2λ(x1x2－5y1y2)＝5b29分。
又a(x1，y1)，b(x2，y2)在双曲线上，所以x－5y＝5b2，x－5y＝5b2
由①式又有x1x2－5y1y2＝x1x2－5(x1－c)(x2－c)＝－4x1x2＋5c(x1＋x2)－5c2＝10b2
得λ2＋4λ＝0，解出λ＝0或λ＝－412分。
20． （i）
ii）21．解：（i）的定义域为1分。
令，其判别式2分。
1）当时，故在上单调递增3分。
2）当时，的两根都小于，在上，故在上单调递增4分。
3）当时，的两根为，当时， ；当时， ；当时， ，故分别在上单调递增，在上单调递减6分。
ii）由（i）知，．因为，所以7分。
又由(i)知，．于是8分。
若存在，使得则．即． 。9分。
亦即10分。
再由（i）知，函数在上单调递增11分。
而，所以这与式矛盾．
故不存在，使得12分。
四、选做题。
22）22.【证明】(1)连结bc,∵ab是直径，∠acb=90°,∴acb=∠agc=90°.
gc切⊙o于c,∴∠gca=∠abc.
∠bac=∠cag5分。
2)连结cf,∵ec切⊙o于c, ∴ace=∠afc.
又∠bac=∠cag, ∴acf∽△aec.,∴ac2=ae·af10分。
23）解：(1)设p(x，y)，则由条件知m，由于m点在c1上，所以。
从而c2的参数方程为(α为参数5分。
(2)曲线c1的极坐标方程为ρ＝4sinθ，曲线c2的极坐标方程为ρ＝8sinθ.
射线θ＝与c1的交点a的极径为ρ1＝4sin，射线θ＝与c2的交点b的极径为ρ2＝8sin.
所以|ab|＝|2－ρ1|＝210分。
24）解：（ⅰ当时，可化为。由此可得或。
故不等式的解集为5分。
ⅱ) 由得
此不等式化为不等式组或。
即或因为，所以不等式组的解集为。
由题设可得，故10分。
江苏省2019届高三全真模拟卷数学
一 填空题 本大题共14小题，每小题5分，共计70分 1 集合a b 则ab 2 已知 3，2 若 3，则与夹角的大小为 3 设x，y为实数，且 则x y 4 椭圆 1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为 5 若 则 的值是。6 已知 a 若向区域上随机投掷一点p，则点p落入区域a的概率...
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一 填空题 每题5分，共70分 1 若关于的不等式的解集为，则实数m 2 若将复数表示为是虚数单位 的形式，则。3 已知命题 请写出命题的否定 4 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高 单位 厘米 数据绘制成频率分布直方图 如图 由图中数据可知a若要从身高在 120 130 130 140 1...
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一 填空题 本大题共14题，每小题5，共70 请直接在答题卡上相应位置填写答案。1，抛物线的焦点坐标是。2.存在 的否定是。3.已知椭圆的短轴大于焦距，则它的离心率的取值范围是。4.在等差数列中，则15 5.在中，则。6.若关于的不等式 的解集为，则实数的取值范围为。7.等比数列的前项和为，则。8....