高三数学练习一。
一、 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。将答案填在题中的横线上）
1、已知集合，则。
2、已知函数在区间上的最大值为2，则 。
3、若向量与的夹角为，则。
4、函数的定义域为，则函数的定义域为。
5、已知常数，变量满足关系式。若，试用表示，则。
6、在三角形abc中，角a、b、c所对的边分别为a，b，c，若
则。7、 设向量满足，且则。
8、若，则的值为。
9、直角坐标平面上三点若为线段bc的三等分点，则。
10、函数是定义域为r的奇函数，且最小正周期是5，若，则的取值范围是。
11、设，则函数的最小值是。
12、已知，若在区间上恒为单调函数，则实数的取值范围是。
13、设的内角a、b、c所对的边长分别为，且则。
的最大值是。
14、幂指函数在求导数是可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得，两边求导数得，于是有。
运用此方法可以探求得知的一个单调递增区间为。
二、 解答题：本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15、（本小题满分14分）已知函数。
1）求的定义域。
2）若角在第一象限，且求。
16、（本小题满分14分）已知向量。
i）若求（ii）求的最大值。
17、（本小题满分14分）已知函数，为常数），且有两个实数根。
1）求函数的解析式。
2）设，解关于的不等式。
18、(本小题满分16分) 已知函数。
1）若试问是否是函数的极值点？如果是极值点，请求出此时的函数极值。否则说明理由。
2）若函数在区间内各有一个极值点，试求的取值范围。
19、（本小题满分16分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元。设该公司一年内共生产该品牌服装千件并全部售完，每千件的销售收入为万元，且。
1） 写出年利润w（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
2） 年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大。
（注：年利润=年销售收入-年总成本）
20、（本小题满分16分）已知在上是增函数，在上是减函数，且函数有三个零点，它们分别为。
1）求c的值。
2）求证；；
3）求的取值范围。
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