一、 填空题：本大题共6小题，每小题7分，共42分．把答案填在横线上．
1.已知函数在区间［-2,1］上是单调递减函数，则的取值范围是。
2.使关于的不等式有解的实数的最大值是。
3.已知，是两个相互垂直的单位向量，而，，。则对于任意实数，的最小值是。
4.若动点()在曲线上变化，则的最大值为。
5. 过抛物线y2=8(x+2)的焦点f作倾斜角为60的直线．若此直线与抛物线交于a,b两点，弦ab的中垂线与。
x轴交于p点，则线段pf的长等于。
6.正方体棱长3，在各面正中都挖一个互通对面的底边长为1的长方体通道，则余下部分几何体的体积为。
表面积为。7.直角坐标平面上，满足不等式组的整点个数是。
8.已知数列，，，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前项之和等于。
二、解答题。
9．如图，两点之间有条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为。现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量。
（i）设选取的三条网线由到可通过的信息总量为，当时，则保证信息畅通。求线路信息畅通的概率；
（ii）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望。
10．设函数(a>0且a≠1),当点p(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时，点q(x－2a,－y)是函数y=g(x)图象上的点
(1)写出函数y=g(x)的解析式；
2)若当x∈［a+2,a+3］时，恒有|f(x)－g(x)|≤1,试确定a的取值范围
11．在轴的正方向上，从左向右依次取点列，以及在第一象限内的抛物线上从左向右依次取点列，使（）都是等边三角形，其中是坐标原点，求则第2010个等边三角形的边长。
12.设≤x≤5，证明不等式。
3.【解】：由条件可得 当时，。
9．解：（i）
（ii）线路通过信息量的数学期望。
答：（i）线路信息畅通的概率是。 （ii）线路通过信息量的数学期望是。
10 解 (1)设点q的坐标为(x′,y′)，则x′=x－2a,y′=－y 即x=x′+2a,y=－y′
点p(x,y)在函数y=loga(x－3a)的图象上，∴－y′=loga(x′+2a－3a),即y′=loga,∴g(x)=loga
2)由题意得x－3a=(a+2)－3a=－2a+2>0; =0,又a>0且a≠1,∴0＜a＜1,|f(x)－g(x)|=loga(x－3a)－loga|=|loga(x2－4ax+3a2)|·f(x)－g(x)|≤1, ∴1≤loga(x2－4ax+3a2)≤1,0＜a＜1,∴a+2>2a f(x)=x2－4ax+3a2在［a+2,a+3］上为减函数，μ(x)=loga(x2－4ax+3a2)在［a+2,a+3］上为减函数，从而［μ(x)］max=μ(a+2)=loga(4－4a),［x)］min=μ(a+3)=loga(9－6a),于是所求问题转化为求不等式组的解
由loga(9－6a)≥－1解得0＜a≤，由loga(4－4a)≤1解得0＜a≤,所求a的取值范围是0＜a≤
11．在轴的正方向上，从左向右依次取点列，以及在第一象限内的抛物线上从左向右依次取点列，使（）都是等边三角形，其中是坐标原点，求则第2010个等边三角形的边长。
解】：设第n个等边三角形的边长为。则第n个等边三角形的在抛物线上的顶点的坐标为，）。
再从第n个等边三角形上，我们可得的纵坐标为。
从而有，即有。由此可得 （1）
以及（2）1）－（2）即得，变形可得。 由于，所以。
在（1）式中取n=1，可得，而，故。
因此第2010个等边三角形的边长为。
12设≤x≤5，证明不等式。
证明：由可得。
当且仅当a=b=c=d时取等号 ……5分。
则……15分。
因为不能同时相等，所以………20分。
2．（本小题满分15分）已知，（）是实数，方程有两个实根，，数列满足，，（3，4，…）
）求数列的通项公式（用，表示）；
）若，，求的前项和．
3．（本小题满分15分）求函数的最大值和最小值．
高三数学竞赛练习
一 填空题。1 集合a b 若ba，则a 1 一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，则这个球的体积是。2 若，则角的取值范围是。3 将24个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有种 4 设，则的最小值是。5.在的展开式中，x的幂指数是整数的各项...
高三数学竞赛练习 1
一 填空题。1 如果自然数a的各位数字之和等于5，那么称a为 吉祥数 将所有吉祥数从小到大排成一列a1，a2，an 若an 2012，则n 2 四面体abcd中，ab ac ad db 5，bc 3，cd 4，该四面体的体积为。3 设x1，x2，x3是方程x3 x 1 0的三个根，则x15 x25 ...
高三数学练习
高三数学练习一。一 填空题 本大题共14小题，每小题5分，共70分。将答案填在题中的横线上 1 已知集合，则。2 已知函数在区间上的最大值为2，则 3 若向量与的夹角为，则。4 函数的定义域为，则函数的定义域为。5 已知常数，变量满足关系式。若，试用表示，则。6 在三角形abc中，角a b c所对的...