一、选择题：
1．定义若，等于。
a． b．c． d．
解析：，又，故选d．
2．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（）上为减函数的是。
a． b． c． d．
解析：c3．给出如下三个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”；
③四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc；
④在△中，“”是“”的充分不必要条件．
其中不正确的命题的个数是。
a．4 b．3 c．2 d．1
解析：①②不正确，故选b
4．函数若a＜b＜c，且，则下面四个式子中成立的是（ d ）
a． b．
c． d．
5．已知实数成等比数列，且曲线的极大值点坐标为，则等。
于。a．2b．1cd．
解析：曲线的极大值点坐标为（1，2），故选a．
6．某服装加工厂某月生产、、三种产品共4000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计**：
由于不小心，**中、产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得产品的样本容量比产品的样本容量多，根据以上信息，可得的产品数量是。
a．80b． 800 c．90 d．900
解析：因为分层抽样是按比抽取，由b产品知比为，再由产品的样本容量比产品。
的样本容量多，易得产品的样本容量为80，故选b
7．已知直线交于a、b两点，o是坐标原点，向量、满。
足，则实数的值。
a．2 b．－2 c．或－ d．2或－2
解析：由向量、满足得⊥，a、b两点在坐标轴。
上，故选d．
8．某企业打算在四个候选城市投资四个不同的项目，规定在同一个城市投资的项目不超过。
两个，则该外商不同的投资方案有。
a．24 b．96 c．240 d．384
解析：，故选c．
9．如图所示，墙上挂有边长为的正方形木板，它的四个角的空白部。
分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则。
它击中阴影部分的概率是。
a．1bc．1d．与的取值有关。
解析：几何概型， 1-，故选a
10．已知定义域为的函数满足，当时，单调递。
增，若且，则的值。
a．恒大于0 b．恒小于0 c．可能等于0 d．可正可负。
解析：由函数满足得函数的图像关于点（2，0）对称，由。
且不妨设借助图像可得。
的值恒小于0，故选b．
二、填空题：
11．若=，则的最小值是。
解： 12．设函数若，则x0的取值范围是。
13．已知函数和的图象的对称轴完全相同。若，则的取值范围是。
解析】由题意知，，因为，所以，由三角函数图象知：
的最小值为，最大值为，所以的取值范围是。
14．如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为___7___
15．设不等式组所表示的平面区域为s，若a、b为s内的两个点，则|ab|的。
最大值为。16．给出下列命题：
①存在实数，使； ②存在实数，使；
③函数是偶函数； ④是函数的一条对称轴方程；⑤若是第一象限的角，且，则；
⑥若，且，则．
其中正确命题的序号是。
17．设是等比数列，公比，sn为的前n项和。记设为数列{}的最大项，则。
解析】本题主要考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题。
因为≧8，当且仅当=4，即n=4时取等号，所以当n0=4时tn有最大值。
三、解答题。
18．已知函数．
（1）求的最小正周期；（2）求的单调递增区间；
（3）求图象的对称轴方程和对称中心的坐标．解：
（1）t=π；
（2）由。可得单调增区间（．
（3）由得对称轴方程为，
由得对称中心坐标为．
19．一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正。
四面体面朝下的数字分别为，记．
（1）分别求出取得最大值和最小值时的概率； （2）求的分布列及数学期望。
解：（1）掷出点数可能是：
则分别得：于是的所有取值分别为：
因此的所有取值为：0，1，2，4，5，8
当且时，可取得最大值，此时。
当且时，可取得最小值．
此时，． （2）由（ⅰ）知的所有取值为：0，1，2，4，5，8．
当=1时，的所有取值为（2，3）、（4，3）、（3，2）、（3，4）．即；
当=2时，的所有取值为（2，2）、（4，4）、（4，2）、（2，4）．
即；当=4时，的所有取值为（1即；
当=5时，的所有取值为（2，1）、（1，4）、（1，2）、（4，1）．即．
所以ξ的分布列为：
20．设函数。
（ⅰ）判断函数的奇偶性；（ⅱ求函数的最小值。
解：（ⅰ由于。
故既不是奇函数，也不是偶函数。
由于上的最小值为内的最小值为
故函数内的最小值为。
20已知数列的各项均为正数，是数列的前n项和，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）的值。
解（1）当n = 1时，解出a1 = 3,
又4sn = an2 + 2an－3
当时 4sn－1 = 2an-1－3 ②
即，∴,是以3为首项，2为公差的等差数列，
又 ④22．已知函数。
上恒成立。（1）求的值；
（2）若。（3）是否存在实数m，使函数上有最小值－5？若。
存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由。
解：（1）恒成立。
即恒成立。显然时，上式不能恒成立。
是二次函数。
由于对一切于是由二次函数的性质可得。即。
即 当，当．
该函数图象开口向上，且对称轴为。
假设存在实数m使函数区间上有。
最小值－5.
①当上是递增的。
解得舍去。②当上是递减的，而在。
区间上是递增的，即。
解得 ③当时，上递减的。
即。解得应舍去。
综上可得，当时，函数。
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