数学周末练习1解答案

发布 2022-07-03 12:41:28 阅读 2995

一、 选择题。

1.b.2. d3a4.d5、a6. a7. b8 b9. a10.解:函数的两个零点,即方程的两根,也就是函数与的图象交点的横坐标,如图易得交点的横坐标分别为显然,则 ,故选d.

二、 填空题:

11. 212.(-2)13. 4x―2y―3=014. 15 16.(0,1)17.

解答题。18解:对任意实数都有恒成立。

2分。关于的方程有实数根4分。

为真命题,∧为假命题,即p真q假,或p假q真,……6分。

所以实数的取值范围为12分。

19(1)由题意知,当时,不等式即为。

当时,不等式的解集为或;

当时,不等式的解集为。……6分。

且,∴,即。

解:(1)解:设为函数图像的一个对称点,则对于恒成立。 即对于恒成立,由,故函数图像的一个对称点为。……5分)

2)a∈时,f(x)是奇函数。

不存在常数a使 x∈[-1,1]时恒成立。依题,此时。

令 x∈[-1,1]∴∈7,1]若a=0,=0,不合题;

若a>0, 此时为单调增函数,=-a.

若存在a合题,则-a1,与a>0矛盾。

若a<0, 此时为单调减函数,=a若存在a合题,则a1,与a<0矛盾。

综上可知,符合条件的a不存在10分)

3)函数的图像关于直线对称的充要条件是①时,,其图像关于轴上任意一点成中心对称;关于平行于轴的任意一条直线成轴对称图形;

时,,其图像关于轴对称图形;

时,,其图像关于原点中心对称;

时,的图像不可能是轴对称图形。

设为函数图像的一个对称点,则对于恒成立。 即对于恒成立,由,故函数图像的一个对称点为16分)

解:(1)∵

令得。显然是上方程的解。

令,,则。函数在上单调递增。

是方程的唯一解。

当时,当时。

函数在上单调递增,在上单调递减………分。

2)由(1)知函数在上单调递增,在上单调递减。

故①当即时在上单调递增。

当时在上单调递减。

当,即时。10分。

3)由(1)知当时,在上恒有,当且仅当时“=”成立。

对任意的恒有。

即对,不等式恒成立14分。

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