一、 选择题。
1.b.2. d3a4.d5、a6. a7. b8 b9. a10.解:函数的两个零点,即方程的两根,也就是函数与的图象交点的横坐标,如图易得交点的横坐标分别为显然,则 ,故选d.
二、 填空题:
11. 212.(-2)13. 4x―2y―3=014. 15 16.(0,1)17.
解答题。18解:对任意实数都有恒成立。
2分。关于的方程有实数根4分。
为真命题,∧为假命题,即p真q假,或p假q真,……6分。
所以实数的取值范围为12分。
19(1)由题意知,当时,不等式即为。
当时,不等式的解集为或;
当时,不等式的解集为。……6分。
且,∴,即。
解:(1)解:设为函数图像的一个对称点,则对于恒成立。 即对于恒成立,由,故函数图像的一个对称点为。……5分)
2)a∈时,f(x)是奇函数。
不存在常数a使 x∈[-1,1]时恒成立。依题,此时。
令 x∈[-1,1]∴∈7,1]若a=0,=0,不合题;
若a>0, 此时为单调增函数,=-a.
若存在a合题,则-a1,与a>0矛盾。
若a<0, 此时为单调减函数,=a若存在a合题,则a1,与a<0矛盾。
综上可知,符合条件的a不存在10分)
3)函数的图像关于直线对称的充要条件是①时,,其图像关于轴上任意一点成中心对称;关于平行于轴的任意一条直线成轴对称图形;
时,,其图像关于轴对称图形;
时,,其图像关于原点中心对称;
时,的图像不可能是轴对称图形。
设为函数图像的一个对称点,则对于恒成立。 即对于恒成立,由,故函数图像的一个对称点为16分)
解:(1)∵
令得。显然是上方程的解。
令,,则。函数在上单调递增。
是方程的唯一解。
当时,当时。
函数在上单调递增,在上单调递减………分。
2)由(1)知函数在上单调递增,在上单调递减。
故①当即时在上单调递增。
当时在上单调递减。
当,即时。10分。
3)由(1)知当时,在上恒有,当且仅当时“=”成立。
对任意的恒有。
即对,不等式恒成立14分。
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