2009——2010学年下学期高二周末练习1
出题人：胡翠莲 2024年2月27日。
1．在平行四边形中，下列结论中错误的是 （
a． b. c. d.
解析].答案：c
2.已知若，则与的值分别为 （
a． b．5，2cd．-5，-2
[解析].答案：a
3.已知为两两垂直的单位向量，（
a．-15 b．-5 c．-3 d．-1
解析] 答a
方法技巧]写成坐标形式再计算。
4、若，的夹角为30°，则的值为（ ）
abcd.
解析] =答案：c
5、设a、b、c、d是空间不共面的四点，且满足。
则△bcd是（ c
a．钝角三角形 b．直角三角形 c．锐角三角形 d．不确定。
6、设o、a、b、c是不共面的四点，对于空间一点p，使四点p、a、b、c共面的条件是。
a. b.
cd. 解析].答案：d
7、已知a（o，o，o），b（—8，—2，12），设点，且，则p点的坐标为（ c ）
a、p（—2，—，9） b、p（—6，—，9） c、p（—6，—，9）d、（2，，—9）
8、已知点m在平面abc内，并且对空间任一点o， =x+ +则x的值为（ a ）
a、 b、 c、 d、
9、已知，则的值为1或-3
10、已知平行六面体中，ab=4，ad=3，，，则。
11.在平行六面体中，为与的交点。若，，，则用表示）
方法技巧]画出示意图是关键，方向相同大小相等的向量是相等向量，向量加减的三角形法则。
12.已知三点a、b、c共线，且对空间中任一点o有，则数列的前200项和= 100
13、如图，在长方体，，，且此长方体的顶点都在半径为的球面上，（1）求棱的长度；答案：2
2）求与所成角的余弦值是。 答案：
14．（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，底面，，，是的中点．
1）求证：；
2）求证：面．
1）证明：底面，
又，，故面。
面，故6分。
2）证明：，，故。
是的中点，故。
由（1）知，从而面，故。
易知，故面12分。
15．（本题满分14分）
如图所示，在四棱锥p-abcd中，底面abcd是边长为a的正方形，侧面pad⊥底面abcd，且pa=pd=ad，若e，f分别为pc，bd的中点，求证：
1）ef//平面pad；
2）平面pdc⊥平面pad。
3）求三棱锥b-pdc的体积。
解：()由ef//pa，可得ef//平面pad4分。
2）由cd⊥平面pad可得，平面pdc⊥平面pad。--9分。
3） 三棱锥b-pdc的体积为14分。
16．（本小题满分14分）
如图一，平面四边形关于直线对称， ．
把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于．对于图二，完成以下各小题：
ⅰ）求两点间的距离；
ⅱ）证明：平面；
ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．
解：（ⅰ取的中点，连接，由，得：
就是二面角的平面角，2分。
在中， 4 分
ⅱ）由， 6分。
又平面8分。
ⅲ）方法一：由（ⅰ）知平面。
平面。平面平面10分。
平面平面，作交于，则平面，就是与平面所成的角12分。
14分。方法二：设点到平面的距离为，10分。
12分。于是与平面所成角的正弦为。
14分。方法三：以所在直线分别为轴，轴和轴建立空间直角坐标系，则。
……10分。
设平面的法向量为n，则。
n， n，
取，则n12分。
于是与平面所成角的正弦即。
14分。
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