1、[解析] ∵cosx＋sinx，cosx＋sinx＝，两边平方可得1＋2sinxcosx＝，∴sinxcosx＝－，由解得sinx＝，cosx＝－，tanx＝－.
2、[解析] (1)a>1时， a＝2，2)03、[解析则－＝λ即＝λ.1,2)，∴点m**段ab的延长线上，即点b**段am上．
4、[解析] 原不等式两边平方可化为2－2k··＋k2·2≥2，∵k∈r，δ＝4(·)2－4(2－2) 2≤0，∴ 2cos2b－2＋2≤0，∴|sinb≥||而||sinb表示bc边上的高长，所以有||sinb≤||从而ac即为高，即∠c＝90°.故选b.
5、[解析] ∵sin＋cos＝，∴sinα＝，cosα＝－sin(α－cos(α－cosβ＝cos[α－
cosαcos(α－sinαsin
6、[解析] 由条件知，若a(x，y)，则b(π－x，y)，∴y＝f(x)＝|x－x|＝|2x|，图象即为选项a.
7、[解析] ∵cos(2b＋c)＋2sinasinb<0，a＋b＋c＝π，cos(π－a＋b)＋2sina·sinb<0，cos(π－a)cosb－sin(π－a)sinb＋2sinasinb<0，∴－cosacosb＋sinasinb<0，即cos(a＋b)>0，0，由余弦定理得，cosc＝<0，∴a2＋b2－c2<0，8、[解析] ∵函数f(x)对任意x1≠x2都有<0成立，函数f(x)在r上为减函数，故∴09、[解析] ∵f(x)·f(x＋2)＝13，①∴f(x＋2)·f(x＋4)＝13，②又∵f(x)≠0，∴由①②相除可得。
f(x)＝f(x＋4)，∴4是f(x)的一个周期．∴f(99)＝f(4×24＋3)＝f(3)，又∵当x＝1时，f(1)·f(3)＝13，且f(1)＝2.∴f(3)＝，故选c.
10、[解析] 因为三次函数的导函数为二次函数，其图象为抛物线，观察四图，由导函数与原函数的关系可知，当导函数大于0时，其函数为增函数，当导函数小于0时，其函数为减函数，由此规律可判定③④不正确．
11． [解析] 由题意得：log0.5(4x2－3x)≥0，则由对数函数的性质得：
0<4x2－3x≤1，即∴－≤x<0或12、[解析] ∵1>cosα>sinα>0，y＝(sinα)x为减函数，∴ab.故c>b>a.
13、[解析] ab·＝ac·＋bc·，∴a2＋b2＝3c2.
＝≤＝当且仅当a＝b时取等号．
14、[解析] y′＝－x2＋2bx－(2b＋3)，要使原函数在r上单调递减，应有y′≤0恒成立，δ＝4b2－4(2b＋3)＝4(b2－2b－3)≤0，∴－1≤b≤3，故使该函数在r上不是单调减函数的b的取值范围是b<－1或b>3.
15、[解析] f ′(x)＝－sin(x＋φ)f(x)＋f ′(x)＝cos(x＋φ)sin(x＋φ)
2sin. 若f(x)＋f ′(x)为奇函数，则f(0)＋f ′(0)＝0，即0＝2sin，∴φkπ(k∈z)．又∵φ∈0，π)
16、[解析] ①a·b＝a·c时，a·(b－c)＝0，∴a⊥(b－c)不一定有b＝c，∴①错．
a＝(1，k)，b＝(－2,6)，由a∥b知，1×6－(－2k)＝0，∴k＝－3，故②对．
也可以由a∥b，∴存在实数λ，使a＝λb，即(1，k)＝λ2,6)＝(2λ，6λ)，k＝－3.
非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则三向量a、b、a－b构成正三角形如图．
由向量加法的平行四边形法则知，a＋b平分∠bac，∴a＋b与a的夹角为30°，③错．
17、[解析] ∵f(0)＝0.∴c＝0.∵f ′(x)＝3x2＋2ax＋b，，即，∴a＝0，b＝－4，∴f(x)＝x3－4x，∴f ′(x)＝3x2－4.
令f ′(x)＝0得x＝±∈2,2]．∴极值点有两个．∵f(x)为奇函数，∴f(x)max＋f(x)min＝0.∴①正确，18、[解析] (1)由sin(2α＋β3sinβ，得。
sin3sin
sin(α＋cosα＋cos(α＋sinα＝3sin(α＋cosα－3cos(α＋sinα，sin(α＋cosα＝2cos(α＋sinα. tan(α＋2tanα.
于是＝2tanα，即＝2x. ∴y＝，即f(x)＝.
2)∵α是三角形的最小内角，∴0<α≤x＝tanα，∴0(当且仅当x＝时取等号)．故函数f(x)的值域为(0，]．
19、[解析] (1)∵|a－b|＝，a2－2a·b＋b2＝.又a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，a2＝b2＝1，a·b＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝cos(α－cos(α－
2)∵－0<α<0<α－由(1)得cos(α－sin(α－又sinβ＝－cosβ＝.
sinα＝sinsin(α－cosβ＋cos(α－sin
20、（1）由题意：， 所以切点p(0,1),切线斜率为-1，则切线方程为y=-x+1.因为切线与曲线有唯一的公共点，即方程有且只有一个实数解。
即有且只有一个实数解。 令，因为，所以方程。
的一解为x=0, =
当m=1时，，（只有x=0时等号成立），在上单调递增， x=0是方程唯一个实数解。
当m>1时，由==0得，函数的。
单调性与的符号对应情况如下表：
易知：g(>g(0)=0, 而当且时，函数在(-1, 上与x轴有交点，即方程在(-1, 上有一解。故在的解不唯一。
综上可得：切线l与曲线有且只有一个公共点时，m=1.
对称轴为有两个不同实根，其中， 当时， <0函数的单调递减区间为，
减区间的长度的取值范围为。
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