数学纠错练习（1）
1.已知等差数列的前n项和为，若，则下列四个命题中真命题的序号为。
2.已知函数的图象如图，则满足的
的取值范围为___
3.已知数列的前n项和为，则数列的前n项和
4. 已知是以2为周期的偶函数，当时，，且在内，关于的方程有四个根，则得取值范围是；
5. 在正方体中，过对角线的一个平面交，交，则。
1)四边形一定是平行四边形 （2）四边形有可能是正方形。
3）四边形在底面上的投影一定是正方形。
4）平面有可能垂直与平面。
以上结论正确的是 (1)、(3)、(4填上所有你认为正确的答案）
6.如图在正四棱锥s－abcd中，e是bc的中点，p点在侧面△scd内及其边界上运动，并。
且总是保持pe⊥ac，则动点p的轨迹与△scd组成的相关图形是a
7. 设向量i、j为直角坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量a＝(x＋1)i＋yj，b＝(x－1)i＋yj，且|a|－|b|＝1，则满足上述条件的点p(x，y)的轨迹方程是1(x≥0)
8.设有一组圆： (k属于正整数集).下列四个命题：
存在一条定直线与所有的圆均相切。
存在一条定直线与所有的圆均相交。
存在一条定直线与所有的圆均不相交。
所有的圆均不经过原点。
其中真命题的代号是写出所有真命题的序号) ②
9. 在等差数列中，满足3a4=7a7，且a1>0，sn是数列前n项的和，若sn取得最大值，则n9
10.棱长为的正方体的8个顶点都在球的表面上，e、f分别是棱、的中点，则直线ef被球截得的线段长是。
11. 在平面直角坐标系中，定义点、之间的“直角距离”为。
若到点、的“直角距离”相等，其。
中实数、满足、，则所有满足条件的点的轨迹的长度之和。
为 ．．12. 函数的部分图象如图所示，则函
数表达式为 。
13. 已知命题p：．，不等式的解集为．如。
果和有且仅有一个正确，则的取值范围是：
14. 已知命题：方程在上有且仅有一解；命题：只有一个实数满足不等式若命题是假命题，求的取值范围。
15.已知中，a，b，c的对边分别为，且()2＝·＋
ⅰ）判断的形状，并求的取值范围；
ⅱ）若不等式，对任意的满足题意的都成立，求的取值范围．
解（ⅰ）22＝·(即()2＝·＋即·＝0．∴△abc 是以c为直角顶点的直角三角形．
sina＋sinb＝sina＋cosa＝sin(a＋)，a∈(0，) sina＋sinb的取值范围为．
ⅱ）在直角△abc中， a＝csina，b＝ccosa．
若a2(b＋c)＋b2(c＋a)＋c2(a＋b)≥kabc，对任意的满足题意的a、b、c都成立，则有≥k，对任意的满足题意的a、b、c都成立，[c2sin2a(ccosa＋c)＋c2cos2a(csina＋c)＋c2(csina＋ccosa)]
[ sin2acosa＋cos2a sina＋1＋cosa＋sina]＝cosa＋sina
令t＝sina＋cosa，t∈，
设f(t)＝＝t＋＝t＋＝t－1＋＋1．
f(t)＝t－1＋＋1，当t－1∈时 f(t)为单调递减函数，当t＝时取得最小值，最小值为2＋3，即k≤2＋3．
k的取值范围为（－∞2＋3
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