高三文科数学暑假作业（4） 函数及其表示。
一、选择题。
1．(2012·福建高考)设f(x)＝g(x)＝则f(g(π)的值为a．1 b．0 c．－1d．π
2．下列各组函数中表示同一函数的是 (
a．f(x)＝，g(xb.
cd,3．已知a，b为实数，集合m＝，n＝，f：x→x表示把m中的元素x映射到集合n中仍为x，则a＋b等于( )
a．－1 b．0 c．1 d．±1
4．(2012·安徽高考)下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是( )
a．f(x)＝|x| b．f(x)＝x－|x| c．f(x)＝x＋1 d．f(x)＝－x
图2－1－1
5．(2014·枣庄模拟)如图2－1－1，是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是( )
6．(2014·广州模拟)若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y＝x2＋1，值域为的同族函数有( )
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
二、填空题(每小题5分，共15分)
7．(2014·珠海一中等六校联考)函数f(x)＝的定义域为___
8．（2023年高考北京卷（文））函数f(x)=的值域为___
9．已知的定义域为，则的定义域为___
三、解答题。
10．求函数的定义域．
11．二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.
1)求f(x)的解析式；
2)在区间[－1,1]上，函数y＝f(x)的图象恒在直线y＝2x＋m的上方，试确定实数m的取值范围。
函数及其表示答案。
1.【解析】根据题设，∵π是无理数，∴g(π)0，∴f(g(π)f(0)＝0.【答案】 b
2. 解析：表示同一函数的是c。其中b组的定义域不同，的对应法则不同。
3.【解析】 由集合性质结合已知条件可得a＝1，b＝0，∴a＋b＝1.【答案】 c
4.【解析】 将f(2x)表示出来，看与2f(x)是否相等．
对于a，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)；对于b，f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)；
对于c，f(2x)＝2x＋1≠2f(x)；对于d，f(2x)＝－2x＝2f(x)，故只有c不满足f(2x)＝2f(x)，所以选c.
5.【解析】 由y与x的关系知，在中间时间段y值不变，只有d符合题意．
6.【解析】由x2＋1＝1得x＝0，由x2＋1＝3得x＝±，所以函数的定义域可以是，，，故值域为的同族函数共有3个．
7.【解析】由题意，解之得x＜4且x≠3.【答案】
8.【解析】 当x≥1时，logx≤log1＝0，∴当x≥1时，f(x)≤0.当x<1时，0<2x<21，即0点评：分段函数分段讨论，先局部后整体；结果应当要并。
9.【解析】∵中，
中，即，解得或
所求定义域是。
点评：有关复合函数的定义域问题，要明确：
1）定义域是指单一的自变量的取值范围。如本题中的定义域为即；而的定义域，同样只指中的单一的自变量的取值范围。
2）在同一法则之下，括号内的整体范围是一致的。如本题中，应是函数的自变量的范围，同时也是括号内的整体范围；而要求解的的定义域是中的取值范围，此处的取值范围已不是中的的取值范围；但中的与中的的整体范围是相同的，可以此为桥梁求解。
10【解析】由得，所以函数的定义域为：。
点评：求具体函数的定义域往往转化为解不等式组，此时要细心，首先要找齐约束条件，借助数轴时要注意端点值或边界值。
11.【解】 (1)由f(0)＝1，可设f(x)＝ax2＋bx＋1(a≠0)，故f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2ax＋a＋b，由题意得解得，故f(x)＝x2－x＋1.
2)由题意得，x2－x＋1＞2x＋m，即x2－3x＋1＞m，对x∈[－1,1]恒成立．
令g(x)＝x2－3x＋1，则问题可转化为g(x)min＞m，又因为g(x)在[－1,1]上递减，所以g(x)min＝g(1)＝－1，故m＜－1.
1、函数的三要素。
函数的三要素是定义域、值域、对应法则，在这三要素中，由于值域可由定义域和对应法则唯一确定，故也可说函数只有两个要素。当且仅当两个函数的定义域和对应法则完全相同时，这两个函数才是同一函数。
2、函数的表示方法。
函数的表示方法有三种。（1）解析法：就是把两个变量的函数关系用代数式来表达，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。
若已知函数类型，可以利用待定系数法求函数解析式。（2）列表法：就是列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法。
（3）图像法：用图像来表示两个变量间的函数关系。
3、求函数的定义域的主要依据。
1）分式的分母不能等于零；（2）偶次方根的被开方数必须大于等于零；（3）对数函数的真数；（4）指数函数和对数函数的底数且；（5）零次幂的底数； （6）函数的定义域是；（7）由实际问题确定函数的定义域，不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义。
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