2016届高一数学寒假作业系列二。
命题人：彭福星审题人：郑建民。
一、选择题。
1.设全集为，，则（ ）
a. b. c. d.
2.下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
a. b.
c. d.
3.已知，则实数的取值范围是（ ）
a. b. c. d.
4.已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）
a. b. c. d.
6.函数，若实数是方程的解，则当时，的值（ ）
a.恒为正值 b.恒为负值 c.不小于0且可以为0 d.不大于0且可以为0
5. 若，则的值（ ）
a.正数 b.负数 c.非负数 d.与有关。
7.已知函数的零点，且，，则（ ）
a.1 b.3 c.5 d.7
8.对任意两实数，定义运算如下：函数的值域为（ ）
a. b. c. d.
9.设，且，则=（
a. b. c. d.
二、填空题。
11.若函数的定义域是，则函数的定义域是。
12.函数在上最大值为3，则的取值范围是。
13.已知函数，，则。
14.设表示不超过的最大整数，如。若函数，则的值域为。
15.已知幂函数的图像经过点是函数图像上的任意不同两点，给出以下结论其中正确结论的序号是。
三、解答题
16.关于二次函数。
1).若恒成立，求实数的取值范围；
2).若方程在区间上有解，求实数的取值范围。
17.已知函数满足。
1).求的值及相应的解析式；
2).若函数在区间上是减函数，求非负实数的取值范围。
18.已知有。
1).判断的奇偶性；
2).若时，，证明：在上为增函数；
3).在条件下，若，解不等式：.
19.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度(单位：
辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数。
1). 当时，求函数的表达式；
2). 当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值。(精确到1辆/小时)
20.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界。
已知函数。1).当时，求函数在上的值域，并判断上函数在上是否为有界函数，请说明理由；
2).若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围。
21.已知函数，.
1).若，且函数的值域为，求的表达式的奇偶性；
2).在的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；
3).设且为偶函数，判断能否大于零，请说明理由。
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