2016届高一数学寒假作业系列一。
命题人：彭福星审题人：郑建民。
一、选择题。
1.若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为。
a.18 b.15 c.24+8 d.24+16
2.若 p是两条异面直线外的任意一点，则。
a.过点p有且仅有一条直线与都平行。
b.过点p有且仅有一条直线与都垂直。
c.过点p有且仅有一条直线与都相交。
d.过点p有且仅有一条直线与都异面。
3.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题错误的是。
a.若 b.若。
c.若d.若。
4.如图，四边形abcd中，ad//bc, ad=ab, ∠bcd=45°，∠bad=90°。将△adb沿bd
折起，使平面abd⊥平面bcd，构成三棱锥a—bcd, 则在三棱锥a—bcd中，下列。
命题正确的是。
a. 平面abd⊥平面abc
b. 平面adc⊥平面bdc
c. 平面abc⊥平面bdc
d. 平面adc⊥平面abc
5.已知是不同的直线，是不同的平面，给出下列命题：
①若；②若；
③若；④若。
其中真命题的序号是。
abcd.①④
6.正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一
个正五棱柱对角线的条数共有。
a.20b.15c.12d.10
7.如图7-4-8，在正四面体中，棱长为4，m是bc的中点，点p**段am上运动（p不与a，m重合），过点p作直线，给出下列命题：
; ②点一定在直线上；
其中正确命题的序号是。
abcd.①②
8.如图所示，是直三棱柱，的中点，若所成角的余弦值为。
abcd.
9.如图，正方体中， ，则。
a.之一垂直。
b. c.相交。
d.异面。10. 如图7-1-11所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中。
水面的高度随时间变化的图像是。
二、填空题。
11.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为。
12.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题：若；若；
若；若。
其中真命题是写出所有真命题的序号）。
13.如右上图在正四棱柱的中点，的中点，点在四边形及其内部运动，则当满足条件
时，有。14.如图，正方体的棱长为2，的中点，则直线所成角的正弦值为。
15.对于四面体，给出下列四个命题：若；若；
若；若。
其中真命题的序号是写出所有命题的序号）。
三、简答题。
16.如图，在四棱台是平行四边形，
1）证明：;
2）证明：.
17.如图，在矩形中，为上的点，且。
1）求证：;
2）求证：.
18.如图所示，已知四棱锥的底面是直角梯形，,侧面，证明：
2）平面。19.如图，在正三棱柱中，点的中点， .
1）求证：;
2）求三棱锥的体积。
20.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，的中点，的中点。
1）证明：;
2）证明：;
3）求直线所成角的正切值。
21.如图，四面体中，
1）求证：;
2）求异面直线所成角的余弦值；
3）求点到平面的距离。
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