初三数学竞赛题 1 自己答案

初三数学竞赛题（一）

一、选择题。

、如图，将△abc沿着它的中位线de折叠后，点a落到点a′，若∠c=120，∠a=26,则∠a′db的度数是（）

a．120 b．112 c．110 d．108

、方程的正根的个数是（）

a．0个b．1个c．2个d．3个。

、某旅游团92人在快餐店就餐，该店备有9种菜，每份菜单价分别为（元），旅游团领队交代：每人可选不同的菜，但金额都须正好10元，且每一种菜最多只能买一份，这样，该团成员在购菜完全符合要求的所有方案中，至少有一个方案的人数不少于（）

a．9人b．10人c．11人d．12人。

、设a、b是实数，且—= 则=（

a. b. c. d.

二、填空题。

、若表示不超过x的最大整数，如等，则___

、已知a、b、c、d四人的体重均为整数千克，其中a最轻，其次是b，c，d，以他们中的每两人为一组称得的体重如下（单位：千克）：

则d的体重为千克。

、如图，矩形abcd中，点e，f，g，h分别在边ab，bc，cd，da上，点p在矩形abcd内．若ab=4cm，bc=6cm，ae=cg=3cm，bf=dh=4cm，四边形aeph的面积为5cm2，则四边形pfcg的面积为cm2．

、若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同，如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕；现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸完毕，且最后参加的一个人装卸的时间是第一个人的，则按改变的方式装卸，自始至终共需时间小时。

三、解答题。

、如图，ab，ac，ad是圆中的三条弦，点e在ad上，且ab=ac=ae．请你说明以下各式成立的理由：

1) ∠cad=2∠dbe；

10、现有a根长度相同的火柴棒，按如图1摆放时可摆成m个正方形，按如图2摆放时可摆成2n个正方形。

用含n的代数式表示m；

当这a根火柴棒还能摆成如图3所示的形状时，求a的最小值。

11、已知抛物线的顶点为a，抛物线的顶点b在y轴上，且抛物线关于p（1,3）成中心对称。

当a＝1时，求的解析式和m的值；

设与x轴正半轴的交点是c，当△abc为等腰三角形时，求a的值。

参***。1）b (2) a (3) c (4) d

17. 解：(1) 如图，连接bc，∵ ab=ac=ae，∴ 5 = 2，∠2 + 3 = 6．

又 ∠4 +∠5 = 6 = 2 +∠3， ∠4 = 3．

而 ∠1 = 4 +∠3，∴ 1 = 2∠4．

即 ∠cad=2∠dbe6分。

2) 设bc与ad的交点为g， ∠2= ∠5，∠bag=∠dab， △bag∽△dab．2分。

2分。又 ∵ 5 =∠adc，∠dbg=∠1， △bdg∽△adc．

2分（9）

初三数学竞赛题 1 自己 答案