燕子砭初级中学初三学生数学竞赛试卷。
班级： 参赛编号：
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1、 若，则的值为（ ）
a、 b、 c、 d、
2、 若实数满足，则的取值范围是（ ）
a、 b、 c、 d、
3．王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.
5，2，2，2，2.5，2.5，2.
5，2.5，3，3.5．则这10个数据的平均数和众数分别是（ ）
a．2.4，2.5 b．2.4，2 c．2.5，2.5 d．2.5，2
4、如图在平面直角坐标系中，等腰梯形abcd的顶点坐标分别为a（1，1），b（2，－1），c（－2，－1），d（－1，1）。轴上一点p（0，2）绕点a旋转180°得。
点，点绕点b旋转180°得点，点绕点c旋转180°得点，点绕点d旋转。
180°得点，……重复操作依次得到点，，…则点的坐标是（ ）
a、（2010，2） b（2010，－2）、 c、（2012，－2） d、（0，2）
5．如果点在第四象限，那么m的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
6．化简的结果是（ ）
a． b． c． d．
7．如图，，可以看作是由绕点顺时针旋转角度得到的．若点在上，则旋转角的大小可以是（ ）
a． b． c． d．
8．如图，在四边形abcd中，∠b=135°，∠c=120°ab=，bc=，则ad边长是（ ）
a、 b、 c、 d、
9.如图，点a、b在⊙o上，p是一动点，要是△abp为等腰三角形，则所有符合条件的点p有（ ）个。
a 1个 b 2个 c 3 个 d 4个。
10．如图，在等边中，，点在上，且，点是上一动点，连结，作，
使，要使点恰好落在上，则的长是（ ）
a．4 b．5 c．6 d．8
第ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（共7小题，每小题5分，计35分）
11、 如果xyz=a， =0，那么x2y2z2的值为 。
12、 一个立方体的每一个面都写有一个自然数，并且相对的两个面内的两数之和都相等，右图是这个立方体的平面展开图，若的对面分别写的是。
a、b、c，则a2b2c2abbcca的值为 。
13. 用甲乙两种饮料按照x：y(重量比)混合配制成一种新饮料，原来两种饮料成本是：甲每500
克5元，乙每500克4元。现甲成本上升10%，乙下降10%，而新饮料成本恰好保持不变，则x：y= 。
14、一辆客车、一辆货车、一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，
客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了10分钟，小轿车追上了货。
车；又过了5分钟，小轿车追上客车；再过了分钟货车追上客车；
15、搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要根钢管。
16、如图，梯形abcd中，ab∥dc，∠adc＋∠bcd＝90°
且dc＝2ab，分别以da、ab、bc为边向梯形外作。
正方形，其面积分别为、、，则、、之间。
的关系是。17．如图，在锐角中，，的平分线交于点分别是和上的动点，则的最小值是。
三、解答题（共7小题，计55分）
18. （满分7分）今有a、b、c、d四人在晚上都要从桥的左边到右边。此桥一次最多只能走两人，而且只有一支手电筒，过桥是一定要用手电筒。
四人过桥最快所需时间如下为：a 2 分；b 3 分；c 8 分；d10分。走的快的人要等走的慢的人，请问如何的走法才能在最短的时间内让所有的人都过桥？
请写出方案和所需时间。
19．（满分10分）如图，a、b、c三点在同一条直线上ab=2bc，分别以ab,bc为边做正方形abef和正方形bcmn连接fn,ec. 求证：fn=ec
20. （满分8分）如图，某风景区的沿湖公路ab=3千米，bc=4千米，cd=12千。
米，ad=13千米，其中abbc，图中阴影是草地，其余是水面。
那么乘游艇游点c出发，行进速度为每小时11千米，到达对。
岸ad最少要用多少小时？
21.（满分10分）如图，在中，，，分别是边上的中线和高．
1）求证：；
2）若，求的周长．
22．（本题满分8分）
甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．
23．（本题满分7分）著名物理学家爱因斯坦编的问题：
在你面前有一条长长的阶梯。如果你每步跨2阶，那么最后剩下1阶；如果你每步跨3阶，那么最后剩2阶；如果你每步跨5阶，那么最后剩4阶；如果你每步跨6阶，那么最后剩5阶；只有当你每步跨7阶时，最后才正好走完，一阶也不剩。 请你算一算，这条阶梯到底有多少阶？
24、（满分5分）曹冲称象的故事大家一定非常熟悉吧，你如果是曹冲，你有什么更好的办法吗？请写出来和大家分享。
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一 选择题 每题3分，共45分 1.下列方程中，一元二次方程共有 个a 1 b 2 c 3 d 4 x2 2x 1 0 ax2 bx c 0 3x 5 0 x2 0x 1 2 y2 2 x 1 x 3 x2 2.如图，在平面直角坐标中，正方形abcd与正方形befg是以原点o为位似中心的位似图形，且...