一、 选择题(每题3分，共45分)
1. 下列方程中，一元二次方程共有（ ）个a．1 b．2 c．3 d．4
x2﹣2x﹣1=0； ②ax2+bx+c=0； ③3x﹣5=0；
﹣x2=0x﹣1）2+y2=2； ⑥x﹣1）（x﹣3）=x2．
2.如图，在平面直角坐标中，正方形abcd与正方形befg是以原点o为位似中心的位似图形，且相似比为，点a，b，e在x轴上，若正方形befg的边长为6，则c点坐标为（ ）a．（3，2） b．（3，1） c．（2，2） d．（4，2）
2 题图6题图8题图。
3.方程2x2=3x的解为（ ）
a．0 bcd．0，
4.如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为（ ）
a．2或﹣1 b．0或1 c．2 d．﹣1
5.若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
a．k≥﹣1 b．k＞﹣1 c．k≥﹣1且k≠0 d．k＞﹣1且k≠0
6.如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳ef，tanα=，则“人字梯”的顶端离地面的高度ad是（ ）
a．144cm b．180cm c．240cmd．360cm
7.若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0有一个根为0，则m的值（ ）
a．0b．1或2c．1d．2
8.如图，在△abc中，bf平分∠abc，af⊥bf于点f，d为ab的中点，连接df延长交ac于点e．若ab=10，bc=16，则线段ef的长为（ ）
a．2b．3c．4 d．5
9题图11题12题。
9.如图，d、e分别是△abc的边ab、bc上的点，且de∥ac，ae、cd相交于点o，若s△doe：s△coa=1：25，则s△bde与s△cde的比是（ ）
a．1：3 b．1：4 c．1：5 d．1：25
10.某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（ ）
a．10（1+x）2=36.4b．10+10（1+x）2=36.4
c．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 d．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4
11.如图，△abc内接于⊙o，ab是⊙o的直径，∠b=30°，ce平分∠acb交⊙o于e，交ab于点d，连接ae，则s△ade：s△cdb的值等于（ ）
a．1： b．1： c．1：2 d．2：3
12.在rt△abc中，∠acb=90°，ac=2，以点b为圆心，bc的长为半径作弧，交ab于点d，若点d为ab的中点，则阴影部分的面积是（ ）
a．2﹣π b．4﹣π c．2d．π
二．填空题(每题3分，共18分)
13.计算： +tan30°)-1-|1﹣2sin60
14.已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣7=0的一个根，则2m2﹣4m
15.已知方程x2﹣7x+12=0的两根恰好是rt△abc的两条边的长，则rt△abc的第三边长为。
16.如图，矩形abcd中，ab=，bc=，点e在对角线bd上，且be=1.8，连接ae并延长交dc于点f，则= ．
16题图18题图。
17.为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进**为3元/个的某品牌粽子，根据市场**，该品牌粽子每个售价4元时，每天能**500个，并且售价每**0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．定价为
元。18.如图，四边形abcd内接于⊙o，ab是直径，过c点的切线与ab的延长线交于p点，若∠p=40°，则∠d的度数为。
三．解答题。
19.解方程。
1）2x2﹣3x﹣2=0(配方法)
2）x（2x+3）﹣2x=3
20.小宇想测量位于池塘两端的a、b两点的距离．他沿着与直线ab平行的道路ef行走，当行走到点c处，测得∠acf=45°，再向前行走100米到点d处，测得∠bdf=60°．若直线ab与ef之间的距离为60米，求a、b两点的距离．
21.如图，已知ec∥ab，∠eda=∠abf．
1）求证：四边形abcd是平行四边形；
2）求证：oa2=oeof．
22. 某地2024年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2024年在2024年的基础上增加投入资金1600万元．
1）从2024年到2024年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
2）在2024年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？
23.如图，以rt△abc的直角边ab为直径作⊙o，交斜边ac于点d，点e为ob的中点，连接ce并延长交⊙o于点f，点f恰好落在的中点，连接af并延长与cb的延长线相交于点g，连接of．
1）求证：of=bg；
2）若ab=4，求dc的长．
竞赛答案。10. d 12.. d
13. 14. 6 15. 5或
20.解：作am⊥ef于点m，作bn⊥ef于点n，如右图所示，由题意可得，am=bn=60米，cd=100米，∠acf=45°，∠bdf=60°，cm=米，dn=米，ab=cd+dn﹣cm=100+20﹣60=（40+20）米，即a、b两点的距离是（40+20）米．
21. 证明：（1）∵ec∥ab，∠eda=∠dab，∠eda=∠abf，∠dab=∠abf，ad∥bc，dc∥ab，四边形abcd为平行四边形；
2）∵ec∥ab，△oab∽△oed，=，ad∥bc，△obf∽△oda，=，oa2=oeof．
22. 解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：
1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.
5（舍），答：从2024年到2024年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；
2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：
今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．
23.（1）证明：∵以rt△abc的直角边ab为直径作⊙o，点f恰好落在的中点，=，aof=∠bof，∠abc=∠abg=90°，∠aof=∠abg，fo∥bg，ao=bo，fo是△abg的中位线，fo=bg；
2）解：在△foe和△cbe中，△foe≌△cbe（asa），bc=fo=ab=2，ac==2，连接db，ab为⊙o直径，∠adb=90°，∠adb=∠abc，∠bcd=∠acb，△bcd∽△acb，=，解得：dc=．
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