2016届高一数学寒假作业系列四。
命题人：彭福星审题人：郑建民。
一、选择题。
1．如图是一个空间几何体的三视图，根据图中的尺寸（单位：cm），可知该几何体的体积为。
a.36cm3b.48 cm3c.24 cm3d.31 cm3
2．正方体的全面积为24，球o与正方体的各棱均相切，球o的体积是。
abcd.
3．已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中不正确的是。
a.若 b.若。
c.若 d.若。
4．已知水平放置的直观图（斜二侧画法）是边长为的正三角形，则原
的面积为。abcd.
5．已知正四棱锥s—abcd的侧棱长与底面边长都相等，e是sb的中点，则ae、sd所成
的角的余弦值为。
abcd.
6．如图，在正四面体p—abc中，d、e、f分别是ab、bc、ca的中。
点，下面四个结论不成立的是。
平面平面pae
c.平面pdf⊥平面pae d.平面pde⊥abc
7．已知三棱锥s—abc中，底面abc为边长等于2的等边三角形，sa
垂直于底面abc，sa=3，则直线ab与平面sbc所成角的正弦值为。
abcd.
8．如图，m是正方体abcd—a1b1c1d1的棱dd1的中点，给出下列四个命题：
①过m点有且只有一条直线与直线ab，b1c1都相交；
②过m点有且只有一条直线与直线ab，b1c1都垂直；
③过m点有且只有一个平面与直线ab，b1c1都相交；
④过m点有且只有一个平面与直线ab，b1c1都平行。
其中真命题是。
abcd.①②
9．如图所示，正方体abcd—a1b1c1d1的棱长为1，线段b1d1上有两
个动点e,f，且ef=，则下列结论中错误的是。
平面abcd
c.三棱锥a—bef的体积为定值 d.△aef的面积与△bef的面积相等。
10．如图，正方体abcd—a1b1c1d1中，e，f分别为棱dd1，ab上的点，已知下列判断：
a1c⊥平面b1ef;
△b1ef在侧面bcc1b1上的正投影是面积为定值的三角形；
在平面a1b1c1d1内总存在与平面b1ef平行的直线；
平面b1ef与平面abcd所成的二面角（锐角）的大小与点e的。
位置有关，与点f的位置无关。
其中正确判断的个数有。
a.1个b.2个c.3个d.4个。
二、填空题。
11．平行六面体abcd—a1b1c1d1中，既与ab共面也与cc1共面的。
棱的条数为 。
12．如图，平面abc⊥平面bdc，∠bac=∠bdc=90°，且ab=ac=a，则ad
13．如图，在正方体abcd—a1b1c1d1中，平面平行于正方体体对角线bd1，则平面在该正方体上截得的图形不可能为填所有正确图形的序号）。
正方形； ②正三角形；③正六边形；④直角梯形。
14．如图所示，在四棱锥p—abcd中，pa⊥底面abcd，且底面各边都。
相等，m是pc上的一动点，当点m满足时，平面mbd
⊥平面pcd.（只要填写一个你认为是正确的条件即可。）
15．在棱长为1的正方体abcd—a1b1c1d1中，过对角线bd1的一个平面交aa1于e，交
cc1于f，得四边形面bfd1e,给出下列结论：
四边形bfd1e有可能为梯形；
四边形bfd1e有可能为菱形；
四边形bfd1e在底面abcd内的投影一定是正方形；
四边形bfd1e有可能垂直于平面bb1d1d；
四边形bfd1e面积的最小值为。
其中正确的是请写出所有正确结论的序号）
三、解答题。
16．如图，在直三棱柱abc—a1b1c1中，ac=bc，点d是ab的中点。
1）求证：cd⊥平面a1abb1；
2）求证：ac1//平面cdb1.
17．如图，四棱锥s—abcd的底面是正方形，sd⊥平面abcd，e是sd的中点。
1）求证：sb//平面eac；（2）求证：ac⊥be.
18．直角梯形abcd中，ab//cd，ab⊥bd，e为ab上的点，且ad=ae=dc=2，be=1，将△ade沿de折叠到p点，使pc=pb.
1）求证：平面pde⊥平面abcd；
2）求四棱锥p—ebcd的体积。
19．如图，四棱锥p—abcd的底面abcd为一直角梯形，其中ba⊥ad，cd⊥ad，cd=ad=2ab,pa⊥底面abcd，e是pc的中点。
1）求证：be//平面pad;
2）若be⊥平面pcd，求异面直线pd与bc所成角的余弦值。
20．如图，四边形abcd为矩形，pa⊥平面abcd，m、n分别ab、pc的中点。
1）证明：ab⊥mn；
2）若平面pdc与平面abcd成45°角，连接ac，取ac为中点o，证明：平面mno⊥平面pdc.
21．如图，在直三棱柱abc—a1b1c1中，已知bc=1，bb1=2，ab⊥bb1c1c.
1）求直线c1b与底面abc所成角的正切值；
2）在棱cc1（不包括端点，c、c1）上确定一点e的位置，使ea⊥eb1（要求说明理由）；
3）在（2）的条件下，若ab=，求二面角a—eb1—a1的大小。
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