2013—2014学年九年级数学（上）周末辅导资料（13）
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一、知识点梳理：
1、圆和圆的位置关系：
外离d＞r+r ；②外切d＝r+r；③相交r-r＜d＜r+r；④内切d＝r-r (r＞r);
内含d＜r-r(r＞r)。
例1：（1）已知两圆的半径r、r分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（ ）
a．外离b．内切c．相交d．外切。
2）如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（ ）
abcd．
3）已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值满足。
a． bcd．
4）已知⊙o1、⊙o2的半径分别是、，若两圆相交，则圆心距o1o2可能取的值是（ ）
a．2b．4c．6d．8
5）(2024年南京)如图，圆o1、圆o2的圆心o1、o2在直线l上，圆o1的半径为2 cm，圆o2的半径为3 cm，o1o2=8 cm。圆o1以1 cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，在此过程中，圆o1与圆o2没有出现的位置关系是（ ）
(a) 外切 (b) 相交 (c) 内切 (d) 内含。
2、正多边形：每条边相等，每个内角都相等的多边形叫做正多边形。
一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．
外接圆的半径叫做正多边形的半径．
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．
中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
例2：（1）如图1所示，正六边形abcdef内接于⊙o，则∠adb的度数是（ ）
a．60° b．45° c．30° d．22．5°
2）如图（2），在圆内接正五边形abcd中，对角线ac、bd相交与点p，则的度数是。
3、与圆有关的计算公式：
1) 弧长计算公式：l＝．其中r为半径，n为弧所对圆心角的度数。平行四边形。
2) 扇形面积的计算公式为s扇形＝，或其中r为扇形的半径，n为圆心角，l为弧长。
3) 圆锥的侧面积为s侧＝πra．
4) 圆锥的全面积为： πra．
例3：（1）（2013资阳）钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（ ）
2）（2013达州）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中弧cd，点o是弧cd的圆心），其中cd=600米，e为弧cd上一点，且oe⊥cd，垂足为f，of=米，则这段弯路的长度为（ ）
a．200π米 b．100π米 c．400π米 d．300π米。
3）（2013 德州）如图，扇形aob的半径为1，∠aob=90°，以ab为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
a． b. c. d.
4）如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于2，则第4个多边形中，所有扇形面积之和是。
第个多边形中，所有扇形面积之和是结果保留π）.
第1个第2个第3个。
5) （2013泰州）如图，ab为⊙o的直径，ac、dc为弦，∠acd=60°，p为ab延长线上的点，∠apd=30°．
1）求证：dp是⊙o的切线；（2）若⊙o的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．
二、巩固练习：
1、已知⊙o1与⊙o2相切，⊙o1的半径为3cm，⊙o2的半径为2 cm，则o1o2的长是（ ）
a．1 cm b．5 cm c．1 cm或5 cm d．0.5cm或2.5cm
2、如图，一个圆环的面积为9π，大圆的弦ab切小圆于点c，则弦ab的长为（ ）
a．9b．18c．3d．6
3、如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65cm2，扇形的弧长为10cm，则圆锥母线长是( )
a．5cmb．10cm c．12cmd．13cm
4、如图，5个圆的圆心在同一条直线上， 且互相相切，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为 （
a. 48b. 24c. 12d. 6
5、现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为（ ）abcd．
6、已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ）
a． b． cd．
7、如图，圆心角都是90°的扇形oab与扇形ocd叠放在一起，oa = 3，oc = 1，分别连。
结ac、bd，则图中阴影部分的面积为。
a． bcd．
8、如图，中，，，两等圆⊙a，⊙b外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）abcd．
9、（2013福省福州）如图，在△abc中，以ab为直径的⊙o交ac于点m，弦mn∥bc交ab于点e，且me=1，am=2，ae=
1）求证：bc是⊙o的切线；（2）求的长．
10、（2013雅安）如图，ab是⊙o的直径，bc为⊙o的切线，d为⊙o上的一点，cd=cb，延长cd交ba的延长线于点e．
1）求证：cd为⊙o的切线；
2）若bd的弦心距of=1，∠abd=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
11、如图，ab是⊙o的直径，bd是⊙o的弦，延长bd到点c，使dc=bd，连结ac，过点d作de⊥ac，垂足为e.
1）求证：ab=ac；
2）求证：de为⊙o的切线；
3）若⊙o的半径为5,∠bac=60°,求de的长。
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