班级姓名。一。 选择题(每题3分，共18分)
1. 下列各对数是互为倒数的是（ ）
a．4和﹣4 b．﹣3和 c．﹣2和 d．0和0
2. 据统计，2024年经义乌海关出口小商品总价达98.7亿美元据统计，98.7亿美元用科学
记数法表示为（ ）
a．9.87×107美元 b．9.87×108美元c．9.87×109美元 d．9.87×1010美元。
3. 已知下列函数：①y=2﹣3x；②y=﹣（x＞0）；③y=x﹣2；④y=2x2﹣1（x＞1），其中y随x的增大而增大的函数有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
4. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（ ）
abcd5. 如图，l1∥l2∥l3，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中正确的是（ ）a． b．c．d．
6. 如图，在4×4的正方形方格中，△abc和△def的顶点都在边长为1的小正方形顶点
上，则sin∠acb的值为（ ）
ab． c． d．3
二．填空（每题3分，共30分）
7．函数y=的自变量x的取值范围是 。
8. 若2ax+yb5与﹣3ab2x﹣y是同类项，则2x﹣5y的平方根是 ．
9. 若x2+（m﹣3）x+4是完全平方式，则m的值等于 ．
10. 若一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是___
11. 某工厂三月份的产量比一月份的产量翻两番，若月平均增长率为x，根据题意，可得方程___
12. 在rt△abc中，∠c＝90°，tana＝，bc＝8，则△abc的面积为。
13. 已知一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2
14. 如图，△abc中，e、f分别是ab、ac上的两点，且，若△aef的面积为2，则四边形ebcf的面积为 ．
15. 如图，将边长为2cm的正方形abcd绕点a顺时针旋转到ab′c′d′的位置，旋转角为30°，则c点运动到c′点的路径长为 cm．
16. 在平面直角坐标系中，等边三角形oab中ob在x轴上，点a在第一象限，双曲线交oa于点c，交ab于点d，若oc：bd=2：1，则ob
14题15题16题。
三．解答题（共102分）
17. （12分）
1）计算： +1)0-2sin45°
2）解方程：x2﹣12x+27=0（配方法）
3）解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．
18. (8分) 为了解某区九年级学生身体素质情况，从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：a级：
优秀：b级：良好；c级：
及格；d级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图．请根据信息解答下列问题：
1）本次抽样测试的学生有人；
2）图1中∠α的度数是 °，把。
图2条形统计图补充完整；
3）该区九年级有学生3500名，如。
果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数。
19. 今年春节，小明亲手制作了3张一样的卡片，在每张卡片上分别写上“新”“年”“好”三个字，并随机放入一个不透明的信封中，然后让小芳分三次从信封中摸3张卡片（每次摸1张，摸出不放回）．（2+4分）
1）小芳第一次抽取的卡片是“新”字的概率是。
2）请通过画树状图或列表，求小芳先后抽取的3
张卡片依次是“新，年，好”的概率．
20. 已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于点a（﹣4，﹣1）和点b（1，n）．(3+3+3)
1）求这两个函数的表达式；
2）观察图象，当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围；
3）如果点c与点a关于y轴对称，求△abc的面积。
21. 已知矩形abcd，bc=8, cd=4ad
1）尺规作图：作一条直线交ad、bc于e、f，使四边形。
afce为菱形(不写作法，保留作图痕迹).
2）求ae的长5+4)
b c22. 近年来，随着我国的科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中。
国创造”，高铁事业是“中国创造”的典范，一般的高铁包括g字头的高速动车组以及。
d字头的动车组．由大连到北京的g377的平均速度是d31的平均速度的1.2倍，行。
驶相同的路程1500千米，g377少用1个小时．
1）求d31的平均速度．
2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高。
的方式．现阶段d31票价为266元/张，g377票价为400元/张，请通过计算说明哪。
种列车的性价比比较高？(5+5)
23. 甲、乙两车在相距300千米的a、b两地匀速相向而行，两车同时出发，途中甲车配货停留1小时．甲、乙两车离b地的距离y（千米）与出发时间x（小时）之间的关系如图①所示，甲、乙两车间的距离s（千米）与出发时间x（小时）之间的关系如图②所示 (4+4+4)
1）求甲、乙两车的速度；
2）求甲车到b地所用的时间，并将图②补充完整；
3）乙出发多少小时时，两车相距20千米？
24. 如图，bc是⊙o的直径，a是⊙o上一点，过点c作⊙o的切线，交ba的延长线于点d，取cd的中点e，ae的延长线与bc的延长线交于点p．
1）求证：ap是⊙o的切线；
2）若oc=cp，ab=6，求cd的长．(5+5)
25. 如图，直线l:y=x+1与x轴，y轴分别交于a,b两点，点p,q是直线l上的两个动点，且点p在第二象限，点q在第四象限，∠poq=135.
1)求△aob的周长；
2)设aq=t>0，试用含t的代数式表示点p的坐标；
3)动点p,q在直线l上运动，当△aoq与△bpo的周长相。
等时，求tan∠aoq.(2+5+5)
26. 已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点c（0，1），且与x轴交于不。
同的两点a、b，点a的坐标是（1，0）．(4+5+5)
1）求抛物线的对称轴方程（用含a的代数式表示）；
2）若ab≥，求a的取值范围；
3）当0＜a＜1时，该二次函数的图象与直线y=1交于c、d 两点，设a、b、c、d四点构成的四边形的对角线相交于点p，记△pcd
的面积为s1，△pab的面积为s2，求证：s1﹣s2为常数，并求。
出该常数．提示：请先根据题目条件在给定的平面直角坐标系中画出示。意图）
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