高三数学暑假作业：快乐暑假 ，自主学习。
寄语】亲爱的同学们：
快乐而充实的假期生活即将拉开帷幕，这将是你高中生活中最后一个暑假，也是一个可以用坚持与努力换来学习成绩突飞猛进的暑假，更是让你的高三有一个坚实开始的暑假。汗水也罢，泪水也好，你绝不是一个人在奋斗，老师们精心编制了这套《快乐暑假、自主学习》的作业，希望你能好好利用。相信它会对你的假期自主复习带来指导和帮助，待到九月开学时能让大家对你“刮目相看”。
作业简介】1、编制目的。
这套暑假作业按照我省高考解答题分类，共设为五个专题，分别是：三角函数、数列、概率与统计、立体几何和函数与导数（时间所限，解析几何另作安排）。这五个专题在历年高考中会各出一道解答题，因此希望通过暑假作业，大家对这五部分的知识和方法有一个比较系统的归纳和掌握。
2、栏目设置及作用。
每个专题的开头设有《了解高考》专栏，把近几年本专题中的知识点在高考中的考察情况展示给大家，让同学们了解高考，复习更有方向性。
后面分成三个模块，分别是：
实践、探索、归纳》--通过题目的练习来回忆、总结、归纳知识点；
巩固提升》--对知识点进行训练，加深印象，巩固提高；
体验高考》--小试牛刀，体验一下高考真题，进而对这部分内容在高考中的情况有更系统、更完善的认识。
最后设有《复习感悟》栏，大家可在此把这本模块复习的体会进行总结，并将存在的困难和开学后希望得到老师帮助的内容写下。
3、时间安排。
数列、概率与统计、立体几何和函数与导数每个专题一周时间，三角函数一个半周。（仅供参考）
宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”，让我们。
一起且歌且战，共同搏击高三，精彩高三吧！
专题一三角函数。
了解高考】模块一【实践、探索、归纳】（请细读温馨提示）
温馨提示：本模块的意图是希望同学们在完成题目的过程中回忆、总结所用的基础知识，探索基本方法，构建知识框架。为了让大家更好地理解、掌握，每道题目都列出了【考察内容】、后面给出了【解析】。
对每一组题目的完成请根据自身的情况出发：
1.轻松完成。完成后自行批改，之后归纳一下在这组题中用到的知识点。
2.有些生疏。请根据【考察内容】查阅课本和笔记，复习相关内容，再完成练习、批改、纠错和总结等步骤。
3.彻底遗忘。看完课本和笔记也没有头绪。
那么，请认真阅读解析过程，将题目弄清楚以后再完成题目，甚至可以与好朋友切磋一下，总结一下本题的关键之处何在？怎样合理利用有关条件？接下来也许对题目有所感悟，这样有利于提高自己的自信力，同时提高自己的数学能力。
请对自己恰当定位，一次认真完成好练习、批改、纠错和总结等步骤。对错题一定要认真对待，找到错误所在，简单题也不应掉以轻心。
好了，开始！
一、三角函数的定义、图像、性质。
1．(2023年高考北京卷)若sinθ＝－tanθ>0，则costan
考察内容】同角三角函数关系式、任意角三角函数定义。
2.若sin(＋α则cos
考察内容】诱导公式。
3. 已知sin(π－cos(－8π－α且α∈(求cosα，sinα的值．
考察内容】同角三角函数关系式、诱导公式。
4. (2023年高考四川卷改编)已知函数f(x)＝sin(x－)(x∈r)，下面结论错误的是。
函数f(x)的最小正周期为2π②函数f(x)在区间[0，]上是增函数。
函数f(x)的图象关于直线x＝0对称④函数f(x)是奇函数。
考察内容】三角函数的周期性、奇偶性、单调性、对称性。
5. (2023年高考湖南卷改编)将函数y＝sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y＝sin(x－)的图象，则φ等于___
考察内容】:三角函数的图象的平移。
6.(2009山东卷理)将函数的图象向左平移个单位， 再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是。
a. b. c. d.
考察内容】:三角函图象的平移，利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能，会公式的变形。
7. 如图是函数f(x)＝asin(ωx＋φ)a>0，ω>0，－πx∈r的部分图象，则下列命题中，正确命题的序号为___
函数f(x)的最小正周期为；②函数f(x)的振幅为2；③函数f(x)的一条对称轴方程为x＝π；函数f(x)的单调递增区间为[，π函数的解析式为f(x)＝sin(2x－π)
考察内容】:三角函数的图象和性质。
8. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x＝对称的是( )
a．y＝sin(2x＋) b．y＝sin(＋)c．y＝sin(2x－) d．y＝sin(2x－)
考察内容】：三角函数的周期性和对称性。
9. 已知函数y＝3sinωx(ω>0)的周期是π，将函数y＝3cos(ωx－)(0)的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则函数y＝f(x)的单调增区间是。
a．[kπ－，kπ＋]k∈z) b．[kπ－，kπ＋]k∈z)
c．[2kπ－，2kπ＋]k∈z) d．[2kπ－，2kπ＋]k∈z)
考察内容】:三角函数的图像变换、周期性、单调性。
10．已知函数f(x)＝asin(ωx＋φ)a>0，ω>0，|φ的图象与y轴的交点为(0,1)，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0＋2π，－2)．
(1)求f(x)的解析式及x0的值；(2)若锐角θ满足cosθ＝，求f(4θ)的值．
考察内容】:三角函数的图像、解析式、周期性、最值。
归纳小结：1.请将本组题中所用的有关公式、性质、概念、结论的名称内容及所在的题目号填入下表（ **不够可添加 ）
2.请将你所了解的正弦、余弦、正切函数的图像性质填入下表。
1.【解析】：由sinθ＝－0，tanθ>0知，θ是第三象限角，故cosθ＝－tanθ＝
2.【解析】：cos(－αcos[－(sin(＋α答案：
3.【解析】：由题意，得2sinαcosα＝.又∵sin2α＋cos2α＝1，②
＋②得：(sinα＋cosα)2＝，②得：(sinα－cosα)2＝.
又∵α∈sinα>cosα>0，即sinα＋cosα>0，sinα－cosα>0，sinα＋cosα＝.sinα－cosα＝，得：sinα＝.得：cosα＝.
4.【解析】：∵y＝sin(x－)＝cosx，y＝－cosx为偶函数，t＝2π，在[0，]上是增函数，图象关于y轴对称．答案：④
5.【解析】: y＝sin(x－)＝sin(x－＋2π)＝sin(x＋)．答案：
6.【解析】:将函数的图象向左平移个单位，得到函数即的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为，故选b.
7. 【解析】: 据图象可得：
a＝，＝t＝π，故ω＝2，又由f()＝sin(2×＋φ1，解得φ＝2kπ－(k∈z)，又－π<故φ＝－故f(x)＝sin(2x－)，依次判断各选项，易知①②是错误的，由图象易知x＝是函数图象的一条对称轴，故③正确，④函数的单调递增区间有无穷多个，区间[，]只是函数的一个单调递增区间，⑤由上述推导易知正确．答案：③⑤
8. 【解析】: 由最小正周期为π，可知ω＝＝2.对于y＝sin(2x－)，当x＝时，y＝sin(2×－)1，可知直线x＝是其一条对称轴． 答案：d
9. 【解析】: 函数y＝3sinωx(ω>0)的周期是π，∴2，∴y＝3cos(2x－)＝3sin2x，∴f(x)＝3sin(2x－)，由2kπ－≤2x－≤2kπ＋ k∈z)得，kπ－≤x≤kπ＋(k∈z)，∴函数y＝f(x)的单调增区间是[kπ－，kπ＋]k∈z)．答案：
a10. 【解析】：(1)由题意可得a＝2，＝2π，即＝4π，∴
f(x)＝2sin(x＋φ)f(0)＝2sinφ＝1，由|φ|f(x0)＝2sin(x0＋)＝2，∴ x0＋＝2kπ＋，x0＝4kπ＋(k∈z)，又∵x0是最小的正数，∴x0＝.
2)f(4θ)＝2sin(2θ＋)sin2θ＋cos2θ，∵0，)，cosθ＝，sinθ＝.
cos2θ＝2cos2θ－1＝－，sin2θ＝2sinθcosθ＝.
f(4θ)＝
二、三角恒等变换。
1. 已知，则。
a. b. c. d.
考察内容】:诱导公式、二倍角公式。
2. 已知函数，x∈r,则是( )
a．最小正周期为的奇函数b．最小正周期为的偶函数。
c．最小正周期为的奇函数d．最小正周期为的偶函数。
考察内容】:两角差的余弦公式、二倍角公式。
3. 如果，且，那么。
ab． cd．
考察内容】:诱导公式、同角三角函数关系式、两角和正弦公式。
4. 若，则的值为（ ）
abcd．
考察内容】:二倍角公式、两角差的正弦公式。
5．已知α∈(tan(α＋那么sinα＋cosα的值为( )
a．－ b． cd．
考察内容】:两角和的正切公式、同角三角函数关系式。
6. 函数f(x)＝cos2x＋sinxcosx在区间[，]上的最小值是( )
高三数学暑假作业
第 卷 选择题 共60分 一 选择题 共12小题，每小题5分，每小题四个选项中只有一项符合要求。1.的值为。a.b.c.d.2.已知集合 则 a.b.c.d.3.若 其中a b r，i是虚数单位，则。a.b.c.d.4.命题r 如果则且 若命题r的否命题为p，命题r的否定为q，则。真q假 b.p假q...
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