高二数学（理）作业。
命题人：邓文平。
一、选择题：
1．若一个圆柱主视图是一个边长分别为1和2的矩形，俯视图是圆。则该圆柱的表面积等于（ ）
a． b．或 cd．或。
2、曲线在点（e，e）处的切线与直线垂直，则实数a的值（ ）
a．-2 b．2 c． d．
3．在下图所示的程序框图中，若输入的x=100，则在循环体中运算的次数为（ ）
a．1 b．48 c．49 d．50
4．已知，则的值为。
a． b． c． d．
5．已知等比数列的前10项的积为32，则以下命题为真命题的是。
a．数列的各项均为正数 b．数列中必有小于的项。
c．数列的公比必是正数 d．数列中的首项和公比中必有一个大于1
6．f1、f2分别是双曲线的右右焦点，p是双曲线上任意一点，则|pf1|+|pf2|的值不可以是。
a．2012 b．25 c．10 d．4
7．四棱锥p—abcd的底面为正方形，底面abcd， pd=ad=1，设点cg到平面pab的距离为，点b到平面pac的距离为，则有。
a． b． c． d．
8．已知函数满足，且直线与的图象有5个交点，则这些交点的纵坐标之和为。
a．10 b．5 c．4 d．3
9、若函数在上可导，且，则 (
a. b． c． d．无法确定。
10.设flf2是离心率为的双曲线的左、右两个焦点。若双曲线右支上存在一点p，使（o为坐标原点）且i则的值为( )a. 2 b. c. 3 d.
二、填空题：
11．2023年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码，公司规定：凡卡号的后四化闰数字按从小到大依次排列，则称为“翔（祥）龙卡”，享受某种优惠政策，则这组号码中“翔（祥）龙卡”的个数为个。
12．对于大于1的自然数m的三次可幂可用奇数进行以下方式的“**”：…仿此，若m3的“**数”中有一个是31，则m的值为。
13．下列命题中正确的是写出所有正确命题的编号），在第一象限是增函数；
对任意，恒成立；
是的充分但不必要条件；④和都是上周期函数；
的图象关于点，成中心对称。
14．已知平面向量满足：，若 ，则的最大值是。
15．数列中，时，是的二项展开式中x的系数，设为数列的前n项和，则。
三、解答题：
16、设函数（1）求函数的最小正周期；
2）若函数的图像与函数的图像关于原点对称，求的值。
17．学校艺术节举行学生书法、绘画、摄影作品大赛，某同学有a（书法）、b（绘画）、c（摄影）三件作品准备参赛，经评估，a作品获奖的概率为，b作品获奖的概率为，c作品获奖的概率为（1）求该同学至少有两件作品获奖的概率；
（2）记该同学获奖作品的件数为的分布列和数学期望。
18．如图，正方体abcd—a1b1c1d1的棱长为4，点p从b点出发，在正方形bcc1b1的边上按逆针方向按如下规律运动：设第n次运动的路程为，且，第n次运动后p点所在位置为，回到b点后不再运动。
1）求二面角的余弦值；
2）是否存在正整数i、j，使得直线与平面acd1平行？若存在，找出所有符合条件的，并给出证明；若不存在，请说明理由。
19． 已知双曲线w：的左、右焦点分别为、，点，右顶点是m，且，．
ⅰ）求双曲线的方程；
ⅱ）过点的直线l交双曲线w的右支于a、b两个不同的点（b在a、q之间），若点在以线段ab为直径的圆的外部，试求△aqh与△bqh面积之比λ的取值范围．
20.如图，抛物线的焦准距（焦点到准线的距离）与椭圆的长半轴相等，设椭圆的右顶点为a，c1、c2在第一象限的交点为b，o为坐标标原点，且的面积为。
（1）求椭圆c2的标准方程；
（2）过a点作直线交c1于c、d两点，射线oc、od分别交c2于e、f两点。
（i）求证：o点在以ef为直径的圆的内部； （ii）记的面积分别为s1，s2，问是否存在直线，使得？请说明理由。
21．已知函数，其中a为实常数。
（1）若在区间（1，2）上单调递减，求实数a的取值范围；
（2）当a=-2时，求证：有3个零点；
（3）设为在处的切线，若“”，则称为的一个优美点，是否存在实数a，使得是的一个优美点？说明理由。（参考数据：）
9. c 10. a 13. ②
18．解答 （ⅰ由已知，， 则，∴，解得，，∴双曲线的方程为． 4分。
ⅱ）直线l的斜率存在且不为0，设直线l:，设、，由得，则。
解得6分。点在以线段ab为直径的圆的外部，则，解得． ②
由①、②得实数k的范围是， 8分。
由已知，∵b在a、q之间，则，且，，则，∴
则， 10分，∴，解得，又，∴．
故λ的取值范围是． 12分。
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