注意事项：1．本试卷分第ⅰ卷和第ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试用时120分钟．
2．将第ⅰ卷的答案用2b铅笔涂到答题卡上．
3．第ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答到答题纸的指定位置上．
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
第ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知命题p:,，则p的否定形式为（ ）
ab． cd．
2．准线方程为的抛物线的标准方程是（ ）
abcd．
3．已知直线，若，与为异面直线，与的位置关系是（ ）
a．相交b．异面c．平行 d．异面或相交。
4．运行如图所示的程序框图，则输出的。
结果是（ ）
ab. cd.
5．在长方体中，则异面直线与。
所成角的度数是（ ）abcd、
6．同时抛掷两枚骰子，所得点数之和为4的概率为（ ）
abcd．
7．表示直线，表示平面，且，则“”是“”的（ ）
a．充分不必要条件b．必要不充分条件
c．充要条件d．既不充分也不必要条件。
8．已知长方体，下列向量的数量积一定不为0的是（ ）
ab． cd．
9．下列选项中，说法正确的是（ ）
a．已知命题p和q,若“pq”为假命题，则命题p和q中必一真一假。
b．命题“，方程表示椭圆”的否定是“，方程不表示椭圆”
c．命题“若，则方程表示双曲线”是假命题
d．命题“已知平面，若，则所成二面角为直二面角”的逆否命题为假命题。
10．已知椭圆的左焦点为f1，右焦点为f2，若椭圆上存在一点p，满足线段pf2相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段pf2的中点，则该椭圆的离心率为（ ）
abcd．
第ⅱ卷（共100分）
二、 填空题：本大题共5小题，每小题5 分，共25分．
11．对于下列**所示的五个散点，若求得的线性回归直线方程为，则实数m的值为。
12．在六场篮球比赛中，甲乙两名篮球运动员。
在每场中得分的茎叶图如图，则甲得分的中位。
数为 ，发挥比较稳定的运动员是。
13．已知双曲的一条渐进线方程为，且通过。
点，则该双曲线的标准方程为。
14．已知中，，已知蚂蚁在的内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离的三个顶点距离均超过2的概率为。
15．抛物线c: 的焦点为f，直线过f与c交于a，b两点，若，则直线的方程为。
三、解答题： 本大题共6小题，共75分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
如图所示，圆锥的轴截面为等腰直角， 为底面。
圆周上一点，的中点为．
ⅰ）求证：；
）求证：平面；
）如果，求二面角的正切值．
17．（本小题满分12分）
已知双曲线c：的两条渐近线与抛物线d：的准线分别交于a，b两点，o为坐标原点， 双曲线的离心率为，△abo面积为．
ⅰ）求双曲线c的渐近线方程；
ⅱ）求p的值．
18． (本小题满分12分)
如图是某学校随机调查200名走读生。
上学路上所需时间（单位：分钟）
的样本频率分布直方图。
ⅰ）求的值；
（）用样本估计总体的思想，估计。
学校所有走读生上学路上所需要的。
平均时间是多少分钟？
（）若用分层抽样的方法从这200名走读生中，抽出25人做调查，求应在上学路上所需时间分别为这两组中各个抽取多少人？
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱柱中，侧棱。
, 用向量向法解决下列问题：
ⅰ）若ac的中点为e，求a1c与de所成的角；
ⅱ）求二面角(锐角)的余弦值．
20．（本小题满分13分）
我们将形如“123”、“356”的三位数称为“递增三位数”．从1，2，3，4，5，6这六个数中任取三个组成“递增三位数”． 问。
）共组成多少个“递增三位数”？请逐一列举出来．
（）若将这些“递增三位数”写在标签上，采用抽签的方式决定甲、乙两位同学谁去参加数学竞赛．规定：若若抽到的“递增三位数”的个位是４或６，则甲同学去，否则，乙同学去．这样做是否公平？
21．（本小题满分14分）
已知椭圆（）上的一动点p到左、右两焦点的距离之和为，点p到椭圆一个焦点的最远距离为．
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）过右焦点f2的直线l交椭圆于a、b两点．
若y轴上存在一点满足，求直线斜率k的值；
是否存在这样的直线l，使的最大值为（其中o为坐标原点）？若存在，求直线l方程；若不存在，说明理由．
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